Question

Решить сумма первого и пятого членов арифметической прогрессии равна 5/3, а произведение третьего и четвертого членов равно 65/72. найти сумму 17 первых членов этой прогрессии. желательно все подробно расписать

Answer 1

$a_{1}+a_{5}=\frac{5}{3}\\ a_{3}*a_{4}=\frac{65}{72}\\ \\ 2a_{1}+4d=\frac{5}{3}\\ a_{3}*a_{4}=\frac{65}{72}\\\\ a_{1}+2d=\frac{5}{6}\\ a_{3}=\frac{5}{6}\\ a_{4}=\frac{65}{72}:\frac{6}{5}=\frac{13}{12}\\ d=\frac{13}{12}-\frac{5}{6}=\frac{1}{4}\\ a_{1}=\frac{5}{6} - \frac{1}{2}=\frac{1}{3}\\ S_{17}=\frac{\frac{2}{3}+4}{2}*17 = \frac{119}{3}$