• 2. Дорога от поселка до станции идет сначала в го- ру, а потом под гору и всего составляет 19 км. Пешеход
шел в гору 1 ч, а под гору 2 ч. Скорость его под гору бы-
ла на 2 км/ч больше, чем в гору. С какой скоростью шел
пешеход в гору и с какой под гору?
решить системой уравнений
Далее вспоминаем: уравнение вида ax + by + c = 0 задаёт на координатной плоскости ПРЯМУЮ. Таким образом, у нас известны уравнения двух прямых. Прямые могут либо пересекаться, либо быть параллельными, либо совпадать.
Если прямые пересекаются, то система имеет единственное решение. Если прямые параллельны, то система не имеет решений вовсе, так как нет точек пересечения прямых. Если же прямые совпадают, то, как нетрудно сообразить, система имеет бесконечно много решений. Этот случай нас и интересует.
Чтобы прямые совпадали, необходимо и достаточно, чтобы соответствующие коэффициенты были пропорциональными.
Иначе говоря, если даны две прямые ax + by + c = 0 и a1x + b1y + c1 = 0, то они совпадают тогда, когда
a/a1 = b/b1 = c/c1
Запишем это условие для нашей системы.
3/6 = (a-1)/(-5) = 1/2
3/6 = 1/2 выполняется, значит, необходимо, чтобы (a-1)/(-5) = 1/2
Отсюда ищем искомые значения параметра.
a-1 = -5/2
a = -1.5