Время, затрачиваемое автобусом на прохождение расстояния 200 км, при составлении нового расписания движения сокращено на 1 час. Найдите скорость
движения автобуса по новому расписанию, если известно, что новая скорость на 10
км/ч больше, чем была прежде.
Пусть х км/ч - новая скорость автобуса, тогда (х - 10) км/ч - прежняя скорость автобуса. Время движения сокращено на 1 час. Уравнение:
200/(х-10) - 200/х = 1
200 · х - 200 · (х - 10) = 1 · х · (х - 10)
200х - 200х + 2000 = х² - 10х
х² - 10х - 2000 = 0
D = b² - 4ac = (-10)² - 4 · 1 · (-2000) = 100 + 8000 = 8100
√D = √8100 = 90
х₁ = (10-90)/(2·1) = (-80)/2 = -40 (не подходит, так как < 0)
х₂ = (10+90)/(1·2) = 100/2 = 50
ответ: 50 км/ч.
Проверка:
200 : 50 = 4 ч - время движения по новому расписанию
200 : 40 = 5 ч - время движения по старому расписанию
5 ч - 4 ч = 1 ч - разница