Вход Регистрация Спроси Mozg AI

Упрости выражение 2sin25°⋅tg18°⋅cos15°⋅ctg18°. Выбери ответ:
sin45°+sin10°
sin45°+sin13°
sin40°+sin13°
sin40°+sin10°

👇

Увидеть ответ

Открыть все ответы

Ответ:

mikhailsmirnov2

24.02.2022

$\frac{log_{21+4x-x^2}(7-x)}{log_{x+3}(21+4x-x^2)} \ \textless \ \frac{1}{4}$
ОДЗ: 21 + 4x - x² > 0
21 + 4x - x² ≠ 1
7 - x > 0
x + 3 > 0
x + 3 ≠ 1

21 + 4x - x² > 0
x² - 4x - 21 < 0

x² - 4x - 21 = 0
По теореме Виета: x₁ = -3, x₂ = 7.

x² - 4x - 21 < 0
x ∈ (-3; 7)

21 + 4x - x² ≠ 1
x² - 4x - 20 ≠ 0
D = 16 + 80 = 96
$x_1 \neq \frac{4- \sqrt{96}}{2} = 2 -\sqrt{24} = 2(1-\sqrt{6}) \\ x_2 \neq \frac{4+\sqrt{96}}{2} = 2+\sqrt{24}=2(1+\sqrt{6})$

7 - x > 0
x < 7

x + 3 > 0
x > -3

x + 3 ≠ 1
x ≠ -2

Окончательно, ОДЗ: x ∈ (-3; $2(1-\sqrt{6})$ ) U ( $2(1-\sqrt{6})$ ; -2) U (-2; $2(1+\sqrt{6})$ ) U ( $2(1+\sqrt{6})$ ; 7).

Решаем само неравенство:
$\frac{log_{-(x+3)(x-7)}(7-x)}{log_{x+3}(-(x+3)(x-7))} \ \textless \ \frac{1}{4} \\ \frac{log_{(x+3)(7-x)}(7-x)}{log_{x+3}((x+3)(7-x))} \ \textless \ \frac{1}{4}$
$\frac{1}{log_{7-x}((x+3)(7-x))*log_{x+3}((x+3)(7-x))} \ \textless \ \frac{1}{4} \\ \frac{1}{(log_{7-x}(x+3)+1)*(1+ log_{x+3}(7-x))} \ \textless \ \frac{1}{4}$
$\frac{1}{( \frac{1}{ log_{x+3}(7-x)}+1)*(1+ log_{x+3}(7-x))} \ \textless \ \frac{1}{4} \\ \frac{log_{x+3}(7-x)}{(1+ log_{x+3}(7-x))^2} \ \textless \ \frac{1}{4}$
Замена:
$t=log_{x+3}(7-x) \\ \frac{t}{(1+t)^2} \ \textless \ \frac{1}{4} \\ \frac{4t-(1+t)^2}{4(1+t)^2} \ \textless \ 0$
$\frac{4t-1-2t-t^2}{4(1+t)^2} \ \textless \ 0 \\ \frac{-(1-t)^2}{4(1+t)^2} \ \textless \ 0$
$\frac{(1-t)^2}{4(1+t)^2}\ \textgreater \ 0$
t ≠ 1
t ≠ -1
Делаем обратную замену:
$log_{x+3}(7-x) \neq 1 \\ log_{x+3}(7-x) \neq -1$

$7-x \neq x+3\\ 7-x \neq \frac{1}{x+3}$

$2x \neq 4\\ \frac{(7-x)(x+3)-1}{x+3} \neq 0$

$x \neq 2\\ \frac{20+4x-x^2}{x+3} \neq 0$

$x \neq 2\\ x^2-4x-20 \neq 0 \\ x+3 \neq 0$

$x \neq 2\\ x^2-4x-20 \neq 0 \\ x\neq -3$

Учитывая ОДЗ, окончательный ответ: x ∈ (-3; $2(1-\sqrt{6})$ ) U ( $2(1-\sqrt{6})$ ; -2) U (-2; 2) U (2; $2(1+\sqrt{6})$ ) U ( $2(1+\sqrt{6})$ ; 7).

4,7(42 оценок)

Ответ:

kati456miks

24.02.2022

$\frac{log_{21+4x-x^2}(7-x)}{log_{x+3}(21+4x-x^2)} \ \textless \ \frac{1}{4}$
ОДЗ: 21 + 4x - x² > 0
21 + 4x - x² ≠ 1
7 - x > 0
x + 3 > 0
x + 3 ≠ 1

21 + 4x - x² > 0
x² - 4x - 21 < 0

x² - 4x - 21 = 0
По теореме Виета: x₁ = -3, x₂ = 7.

x² - 4x - 21 < 0
x ∈ (-3; 7)

21 + 4x - x² ≠ 1
x² - 4x - 20 ≠ 0
D = 16 + 80 = 96
$x_1 \neq \frac{4- \sqrt{96}}{2} = 2 -\sqrt{24} = 2(1-\sqrt{6}) \\ x_2 \neq \frac{4+\sqrt{96}}{2} = 2+\sqrt{24}=2(1+\sqrt{6})$

7 - x > 0
x < 7

x + 3 > 0
x > -3

x + 3 ≠ 1
x ≠ -2

Окончательно, ОДЗ: x ∈ (-3; $2(1-\sqrt{6})$ ) U ( $2(1-\sqrt{6})$ ; -2) U (-2; $2(1+\sqrt{6})$ ) U ( $2(1+\sqrt{6})$ ; 7).

Решаем само неравенство:
$\frac{log_{-(x+3)(x-7)}(7-x)}{log_{x+3}(-(x+3)(x-7))} \ \textless \ \frac{1}{4} \\ \frac{log_{(x+3)(7-x)}(7-x)}{log_{x+3}((x+3)(7-x))} \ \textless \ \frac{1}{4}$
$\frac{1}{log_{7-x}((x+3)(7-x))*log_{x+3}((x+3)(7-x))} \ \textless \ \frac{1}{4} \\ \frac{1}{(log_{7-x}(x+3)+1)*(1+ log_{x+3}(7-x))} \ \textless \ \frac{1}{4}$
$\frac{1}{( \frac{1}{ log_{x+3}(7-x)}+1)*(1+ log_{x+3}(7-x))} \ \textless \ \frac{1}{4} \\ \frac{log_{x+3}(7-x)}{(1+ log_{x+3}(7-x))^2} \ \textless \ \frac{1}{4}$
Замена:
$t=log_{x+3}(7-x) \\ \frac{t}{(1+t)^2} \ \textless \ \frac{1}{4} \\ \frac{4t-(1+t)^2}{4(1+t)^2} \ \textless \ 0$
$\frac{4t-1-2t-t^2}{4(1+t)^2} \ \textless \ 0 \\ \frac{-(1-t)^2}{4(1+t)^2} \ \textless \ 0$
$\frac{(1-t)^2}{4(1+t)^2}\ \textgreater \ 0$
t ≠ 1
t ≠ -1
Делаем обратную замену:
$log_{x+3}(7-x) \neq 1 \\ log_{x+3}(7-x) \neq -1$

$7-x \neq x+3\\ 7-x \neq \frac{1}{x+3}$

$2x \neq 4\\ \frac{(7-x)(x+3)-1}{x+3} \neq 0$

$x \neq 2\\ \frac{20+4x-x^2}{x+3} \neq 0$

$x \neq 2\\ x^2-4x-20 \neq 0 \\ x+3 \neq 0$

$x \neq 2\\ x^2-4x-20 \neq 0 \\ x\neq -3$

Учитывая ОДЗ, окончательный ответ: x ∈ (-3; $2(1-\sqrt{6})$ ) U ( $2(1-\sqrt{6})$ ; -2) U (-2; 2) U (2; $2(1+\sqrt{6})$ ) U ( $2(1+\sqrt{6})$ ; 7).

4,8(86 оценок)

Это интересно:

26.01.2022

Как стать центром внимания: справляемся с ролью новой девушки в старших классах...

К

Кулинария-и-гостеприимство

20.11.2022

Как заморозить овощи: полезные советы и рекомендации...

М

Мир-работы

30.04.2023

Как получить работу мечты: 5 шагов к успеху...

Х

Хобби-и-рукоделие

04.10.2022

Как сделать зажигалку: пользовательская инструкция...

К

Компьютеры-и-электроника

30.05.2020

Навсегда избавьтесь от истории Skype: подробная инструкция...

З

Здоровье

21.04.2021

Как распознать экзему: симптомы и признаки...

О

Образование-и-коммуникации

26.04.2020

Лучшие способы самостоятельно создать аэрогель...

Х

Хобби-и-рукоделие

14.04.2021

Завязывание скользящих узлов на ожерелье: профессиональный подход...

К

Компьютеры-и-электроника

27.01.2020

Изучаем, как создавать формы в HTML: полное руководство...

К

Компьютеры-и-электроника

09.04.2021

Как блокировать доступ к YouTube для детей и сотрудников...

Новые ответы от MOGZ: Алгебра

vika2075

07.10.2022

Решите уравнение: (2х+3)^2-3(2х+3)(7х-5)+2(7х-5)^2=0...

lenafok83

07.10.2022

Решить, ! найти корни квадратного трёхчлена x2-2x-4 заранее : )...

hiopjkokop

07.10.2022

Сократите дробь. (с решением) a) б) в) г) д) е)...

irinabal

07.10.2022

Записать число в виде обыкновенной несократимой дроби 0,(36)...

Julyash

07.10.2022

Разложить на множители 5y(во 2 степени) +3y 8b(во 2 степени)-32 webrepобщий рейтингу этого сайта нет рейтинга(недостаточно голосов)...

forgalaxynexusp09txz

07.10.2022

А)напишите в виде выражения а) полусумму чисел m и n б) полуразность чисел 2x и 3z...

qertthdfjht

07.10.2022

Вавтопарке было грузовых машин в 5 раз больше, чем легковых. после того как в рейс вышло 58 грузовиков и 15 легковых авто в автопарке осталось грузовых на 61 больше...

Vikula2404

21.05.2020

F(x) = –19 егер x = ; f(x) = 9 егер x =...

птимзшктвіал

20.01.2022

Упростив выражение (a12)6 , получим: 1 a12+a6 2 a72 3 a12⋅a6 4 a18...

Calleron

13.02.2021

Найти значение выражения 5а в квадрате-2а в квадрате+а в квадрате при а=4/7...

MOGZ ответил

Втреугольнике стороны равны 10 см,10 см и 12 см. найдите высоту,проведённую...

Составь программу действий и вычисли 0*(50+4*100: 10)+1000:...

Уматери 3 группа крови и положительный резус-фактор,а у отца...

Решите на вывод молекулярных формул углеводородов. какова молекулярная...

Как вы думает , какие обстоятельства формированию культа личности...

Площадь основания прямо угольного параллелепипеда равна30см2,высота15см.вычислить...

Укажите падеж и склонение над каждым именем существительным....

Описание новогодней ёлки 9-10 предложений...

Какой падеж зимой не увидешь в лесу медведей что спят всю зиму...

12 монет решками вверх перевернуть все за несколько ходов орлами...

Полный доступ к MOGZ

Живи умнее Безлимитный доступ к MOGZ Оформи подписку

Открыть лучший ответ