Question

МЕТОДОМ ИНТЕРВАЛОВ РЕШИТЬ 5 УРАВНЕНИЙ

Answer 1

1.

$(x - 4)(x + 1)(x - 11) 0$

Нули:

$x - 4 = 0 \\ x = 4 \\ \\ x + 1 = 0 \\ x = - 1 \\ \\ x - 11 = 0 \\ x = 11$

$- \: \: \: \: \: \: \: \: + \: \: \: \: \: \: \: \: - \: \: \: \: \: \: \: \: + \\ - -( - 1) - - 4 - - 11 - - \\ x \in( - 1;4)U(11 ;+ \infty )$

2.

$(x - 2)(x + 12)(x + 16) < 0$

Нули:

$x - 2 = 0 \\ x = 2 \\ \\ x + 12 = 0 \\ x = - 12 \\ \\ x + 16 = 0 \\ x = - 16$

$- \: \: \: \: \: \: \: \: + \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: - \: \: \: \: \: \: \: \: + \\ - - ( - 16)- - ( - 12) - - 2 - - \\ x \in( - \infty ;- 16)U( - 12;2)$

3.

$(x + 1)( {x}^{2} - 16) 0 \\ (x + 1)(x - 4)(x + 4) 0$

Нули:

$x = - 1 \\ x = \pm4 \\ \\ - \: \: \: \: \: \: \: \: + \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: - \: \: \: \: \: \: \: \: + \\ - -( - 4) - - ( - 1)- - 4- - \\ x \in( - 4 ;- 1)U(4; + \infty )$

4.

$\frac{(x - 1)(x + 3)}{x - 12} < 0 \\ \\ x - 1 = 0 \\ x = 1 \\ \\ x + 3 = 0 \\ x = - 3 \\ \\ x - 12\ne0 \\ x\ne12 \\ \\ - \: \: \: \: \: \: \: + \: \: \: \: \: \: \: - \: \: \: \: \: \: \: + \\ - -( - 3) - - 1 - - 12 - - \\ x \in( - \infty; - 3)U(1;12)$

5.

$\frac{ {x}^{2} - 16 }{x + 3} < 0 \\ \\ \frac{(x - 4)(x + 4)}{x + 3} < 0 \\ \\ x = \pm4 \\ x\ne - 3 \\ \\ - \: \: \: \: \: \: \: \: + \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: - \: \: \: \: \: \: \: \: \: + \\ - - ( - 4) - - ( - 3) - -4 - - \\ x\in( - \infty ; - 4)U( - 3;4)$