Question

Найди корни уравнения (2x−11)^2−5(2x−11)+6=0. (ответ записывай в убывающем порядке, целую часть не выделяй, дробь сократи!)

Answer 1

Для решения данного уравнения мы будем использовать метод подстановки.

Итак, у нас дано уравнение: (2x−11)^2−5(2x−11)+6=0.

Для начала, приведем уравнение к более удобному виду, раскрыв скобки:

(2x−11)^2−10x+55+6=0.

Теперь упростим выражение, сложив числа:

(2x−11)^2−10x+61=0.

Мы видим, что мы получили квадратное уравнение вида a^2−bx+c=0, где a=2, b=-10 и c=61.

Далее, воспользуемся формулой дискриминанта для нахождения корней квадратного уравнения: D = b^2−4ac.

Подставим известные значения в формулу:

D = (-10)^2−4*2*61 = 100−488 = -388.

Так как дискриминант отрицательный, значит у нас нет действительных корней.

Теперь мы можем найти комплексные корни уравнения. Для этого используем формулу: x = (-b±√D)/(2a).

Подставим известные значения:

x = (-(-10)±√(-388))/(2*2) = (10±√388)/4.

Делаем дальнейшие упрощения:

x = (10±√4*97)/4 = (10±2√97)/4.

Чтобы сократить дробь, мы можем поделить числитель и знаменатель на 2:

x = (5±√97)/2.

Таким образом, корни уравнения (2x−11)^2−5(2x−11)+6=0 равны: (5+√97)/2 и (5-√97)/2.

Ответ записывается в убывающем порядке, поэтому окончательно получаем: (5+√97)/2, (5-√97)/2.