2) b=-1; c=-2
4) p=11/2
Объяснение:
2) f(x)=x²+bx+c, A(2;0)-точка касания , y=3x-6-касательная в точке А
y=kx+m, k=3
f′(x)=(x²+bx+c)′=2x+b
3=k=f′(x0)=f′(2)=2•2+b=4+b=>b=-1
А€f=>f(2)=0
0=f(2)=2²+2b+c=4+2b+c=>c=-4-2b=-4-2•(-1)=-2
4) f(x)=x³-px, A(2;t)-точка касания , g(x)=kx+b-касательная в точке А,
M(6;27), M€g
f′(x)=(x³-px)′=3x²-p
k=f′(x0)=f′(2)=3•2²-p=13-p=>k=13-p
M€g=>g(6)=27=6k+b
A€f=> t=f(2)=2³-2p=8-2p
A€g=> t=g(2)=2k+b
Получили следующую систему уравнений
k=13-p
6k+b=27
8-2p=t
2k+b=t
78-6p+b=27
8-2p=26-2p+b
b=-17
6p=51+b=51-18=33
p=33/6=11/2
1) (a+b)² (a-b) - 2ab(b-a) - 6ab(a-b) =(a -b)³ .
(a+b)² (a-b) - 2ab(b-a) - 6ab(a-b) =(a-b)( ( a+b)² +2ab - 6ab ) =
(a-b)(a² +2ab +b² +2ab -6ab) =(a-b)(a² -2ab +b² ) =(a-b)(a -b)² =(a -b)³ .
---
2) (a² +b²)(a⁴ - a²b² +b⁴) +(a³ -b³)(a³ +b³ ) =2a⁶.
(a² +b²)(a⁴ - a²b² +b⁴) +(a³ -b³)(a³ +b³ ) = (a²)³ +(b²)³ +(a³)² -(b³)² =
(a²)³ +(b²)³ +(a³)² - (b³)² =a⁶ +b⁶ + a⁶ - b⁶ =2a⁶.
---
3) (a²+b²)(c²+d²)= (ac+bd)²+(ad-bc)² .
(a²+b²)(c²+d²) =a²c² +a²d² + b²c² + b²d² =
(a²c² +2*ac*bd+ b²d²) +(a²d² - 2*ad*bc+ b²c² ) = (ac+bd)²+(ad-bc)² .
---
4) (a²+cb²)(d²+ce²) = (ad+cbe)²+c(ae - bd)² .
(a²+cb²)(d²+ce²) =a²d² +a²ce² + cb²d² +c²b²e² =(a²d² +c²b²e²) +c(a²e² + b²d²) =
(a²d² + 2*ad*cbe+c²b²e²) +c(a²e² - 2ae*bd+ b²d²) = (ad+cbe)²+c(ae - bd)².