, получим 
, значит корень будет в любом случае равен 
Рассмотрим выражение a^2+6a+5=k^2 , так как корни квадратного уравнения имеют вид x1,2=(1-a+/-k)/2 и целыми , то k- должно быть по крайней мере не иррациональным числом . a^2+6a+5 = (a-3)^2-4=k^2 (a+k+3)(a-k+3)=4 , пусть они соотвественно равны x*y=4, рассмотрим случаи x*y={1*4, 4*1, 2*2, -2*-2, -4*-1, -1*-4} по порядку . Первый случай {a+k+3=1 {a-k+3=4 Суммируя оба выражения ,получаем решения a=-1/2, k=-3/2, подставляя в общий вид корня уравнения x1,2 получим не целые значения , рассмотрев аналогично все случаи подходят лишь 1)x=2,y=2 и 2)x=-2,y=-2. При 1) получаем решение a=-1, k=0 2) получаем решение a=-5, k=0 При этом корни целые. Значит a=-1 , b=0 и a=-5, b=8.
Допустим, корень из трех - рациональное число. Тогда его можно представить в виде несократимой дроби m/n, где m и n - целые числа. Возведем в квадрат:
3=m^2/n^2, откуда m^2=3*n^2
Отсюда следует, что m^2 делится на 3, но тогда и m делится на 3, т.е. m^2 делится на 9.
Но тогда и n^2 будет делиться на 3 (одна тройка стоит в качестве коэффициента), тогда и n будет делиться на 3. Получили, что m делится на 3 и n делится на три, что противоречит несократимости дроби m/n. Следовательно, корень из трех - иррациональное число.