Очевидно , что многочлен меньшей степени не может делится на больший , тогда n>=k .
Таким образом можно записать :
n=m*k +t t-остаток от деления n на k ( t=0,1,2,3k-1) ( t<k)
Запишем :
x^n-1 = x^(m*k+t) -1 = x^(m*k) * x^t -1 = x^(m*k) *x^t -x^t +x^t -1 =
= x^t*( x^(m*k) -1 ) +(x^t -1)
Многочлен : x^t*( x^(m*k) -1 ) делится на x^(k) -1 поскольку если поделить на x^k-1 многочлен в скобках получаем геометрическую прогрессию :
(x^(m*k) -1 )/(x^(k) -1) = 1+x^k +x^2k ... +x^k*(m-1)
Пусть остаток t≠0
Тогда поскольку t < k , то x^t -1 не делится на x^k -1 .
А значит очевидно,что весь многочлен :
x^t*( x^(m*k) -1 ) +(x^t -1) не делится на x^k -1
Таким образом x^n-1 делится на x^k-1 , только когда остаток t=0.
Иначе говоря n должно делится на k
2) считаем клеточки! без этого никак!
11 клеточек * 2 плитки в каждой = 22 плиток - самая длинная дорожка
+ 1 - поворот к бане
+ 2 - поворот к дому
+ 3 - поворот к сооружению номер 6
всего: 28 плиток
площадь площадки:
5 * 2 клеточек * 4 плитки в каждой = 40 плиток
всего понадобится 40 + 28 = 68 плиток, в одной упаковке 4 шт., следовательно понадобится 68/4=17 упаковок
3) на чертеже гараж имеет площадь 3 * 4 = 12 клеточек, в условии указано что сторона каждой клетки равна 2 м тогда площадь 12 * 4 = 48 м²
(умножаем на 4 потому что переводим площадь, проще отслеживать это по единицам измерения 2м * 2м = 4м², надеюсь понятно)
Теперь:3х+х=200;х=50;у=50•3=150;
Х- масса первого сплава , у - второго сплава
ответ : 50