Question

Знайти область визначення функции х (в чисельнику),х+5 (в знаменнику )+1 и все под корнем

Answer 1

Область визначення функцІЇ - це множина всіх значень х, при яких функція має зміст. Для нашого прикладу - це по-перше, такі значення, при яких знаменник не дорівнює 0, і по-друге, такі значення, при яких підкореневий вираз >=0.
Перетворимо підкореневий вираз:
$\sqrt{ \frac{x}{x+5}+1}= \sqrt{ \frac{x+x+5}{x+5}}= \sqrt{ \frac{2x+5}{x+5}}$
1) $x \neq-5$
2) $\frac{2x+5}{x+5}=0\\ x=-2.5$
Малюємо числову вісь і відмічаємо точки -5 і -2,5. Отримаємо три проміжки, визначаємо знак підкореневого виразу на кожному з них, і отримаємо результат (на малюнку позначено жовтим кольором):
$(-\infty;-5) U [-2.5;+\infty)$

Answer 2

То есть типо: (Х/Х+5)+1 и всё под корнем?
в общем: вносим единицу в дробь, получается ((Х+Х+5)/(Х+5)) и всё под корнем
(2Х+5)/(Х+5) и всё под корнем , выражение под корнем всегда больше или =0
ОДЗ: Х не равен -5
2) уравнение = 0 при Х= 2,5
рисуем ось Ох и отмечаем точки -5 и 2,5 (-5 не закрашиваем, а 2,5 закрашиваем)
рисуем 3 промежутка, проставляем знаки (для этого просто подставляем значения между промежутками ( например -6 ; 0; 3)
выясняем что удовлетворяет 2 промежутка: от минус бесконечности до -5 не включая, и от 2,5 (включая) до плюс бесконечности.
ответ: Х принадлежит от минус бесконечности до -5 не включая, и от 2,5 (включая) до плюс бесконечности.