А) Область определения данной функции совпадает с множеством решений неравенства: 5x-2x^20. Решаем методом интервалов: 5x-2x^2=0; х(5-2х)=0; х1=0; х2=2,5.
Пусть стороны прямоугольника a, b. Тогда периметр прямоугольника: P=2(a+b)=24 см Сумма площадей квадратов построенных на сторонах прямоугольника равна: S=S₁+S₂+S₃+S₄=a²+b²+a²+b²=2a²+2b²=148 см²
Составим и решим систему уравнений: 2a²+2b²=148 2(a+b)=24
a²+b²=148:2 a+b=24:2
a²+b²=74 a+b=12
a²+b²=74 b=12-а
a²+(12-a)²=74 a²+144-24a+a²=74 2a²-24a+144-74=0 2(a²-12a+35)=0 a²-12a+35=0 D=12²-4*35=144-140=4 a₁=(12-2)/2=5 cм b₁=12-5=7 см а₂=(12+2)/2=7 см b₂=12-7=5 см
Значит получили прямоугольник со сторонами 5 см и 7 см. Длина 7 см Ширина 5 см
-- + --
---------------------------------------------------------------------------------------------------------->
0 2,5
D(y)= [0;2,5].
б) Область определения данной функции совпадает с множеством решений неравенства: х-1
D(y)=( -~;1)U(1;~)