1) n=7
2) n=4
3) k=87
4) x=3
Объяснение:
Формула n!=1·2·3·...·n, исключение 0!=1, n!>0, n=0;1;2;3;...
1) n!=7(n-1)!
n·(n-1)!=7(n-1)!
Делим на (n-1)!>0
n=7
2) (n+17)!=420(n+15)!
(n+15)!(n+16)(n+17)=420(n+15)!
Делим на (n+15)!>0
(n+16)(n+17)=420
n²+33n+272=420
n²+33n-148=0
D=33²-4·1·(-148)=1089+592=1681=41²
n₁,₂=(-33±41)/2
n₁=(-33-41)/2=-37<0
n₂=(-33+41)/2=4
3) (k-10)!=77(k-11)!
(k-10)(k-11)!=77(k-11)!
k-10=77
k=87
4) (3x)!=504(3x-3)!
x≥3
3x(3x-1)(3x-2)(3x-3)!=504(3x-3)!
Делим на 3(3x-3)!>0
x(3x-1)(3x-2)=168
9x³-9x²+2x-168=0
9x³-27x²+18x²-54x+56x-168=0
9x²(x-3)+18x(x-3)+56(x-3)=0
(x-3)(9x²+18x+56)=0
x-3=0
x=3
9x²+18x+56=0
D=324-224=100=10²
x₁=(-18-10)/18=-14/9<0
x₂=(-18+10)/18=-4/9<0
