сos(4arctgx)=1/2
4arctgx=±arccos(1/2)+2πn, n∈Z;
4arctgx=±π/3+2πn, n∈Z;
arctgx=±π/12+πn/2, n∈Z;
x=tg(±π/12+πn/2), n∈Z;
cos((±π/12+πn/2))≠0
Поскольку арктангенс - это угол из (-π/2;π/2), при n =0 получим два ответа х=tg(±π/12).
tg(π/12)=(tg(π/4-π/6))=(1 -√3/3)/ (1+√3/3)=
(3-√3)/(3+√3) = (3-√3)²/(3²-(√3)² ) =(12-2√3)/(9-3)=2-√3/3
tg(-π/12)=-tg(π/12)=-(2-√3/3)=-2+√3/3
При n=1 х=tg(±π/12+π/2), указанному промежутку удовлетворяет tg(5π/12)=(tg(π/4+π/6))=(1 +√3/3)/ (1-√3/3)=
(3+√3)/(3-√3) = (3+√3)²/(3²-(√3)² ) =(12+2√3)/(9-3)=2+√3/3
При n=-1 х=tg(±π/12-π/2), указанному промежутку удовлетворяет tg(-5π/12)=-tg5π/12=-(2+√3/3 )=-2-√3/3
При n=2 х=tg(±π/12+π); и при n=-2 х=tg(±π/12-π), Корней нет. Остальные можно не проверять, они не войдут в промежуток
(-π/2;π/2).
ответ. х=±(2-√3/3); х=±(2+√3/3 )
Задача1.
24 км/час - скорость лодки
4 км/час - скорость течения реки
Задача2.
130 руб. - детский билет
230 руб. - взрослый билет
Объяснение:
Задача1.
х - скорость собственная лодки
у - скорость течения реки
140/5 = 28 - скорость лодки по течению
140/7 = 20 - скорость лодки против течения
Система уравнений:
х+у=28
х-у=20
Метод подстановки. Выразим х через у в первом уравнении и подставим полученное выражение во второе уравнение:
х=28-у
28-у-у=20
-2у=20-28
-2у=-8
у=4 (км/час - скорость течения реки)
х=28-4=24 (км/час - собственная скорость лодки)
Задача2.
х - стоимость детского билета
у - стоимость взрослого билета
Система уравнений:
2х+у=490
3х+2у=850
Метод подстановки. Выразим у через х в первом уравнении и подставим полученное выражение во второе уравнение:
у=490-2х
3х+2(490-2х)=850
3х+980-4х=850
-х=850-980
-х= -130
х=130 (руб. - стоимость детского билета)
у=490-2*130=230 (руб. - стоимость взрослого билета)
Проверка: 2*130+230=490
3*130+2*230=850, всё верно.
y=x2-4x
y'= 2x-4