Для того, чтобы найти первообразную функции y = 4 + cos x, мы можем использовать метод интегрирования.
Чтобы найти первообразную, мы должны найти функцию F(x), производная которой равна данной функции y = 4 + cos x.
Итак, начнем с нахождения первообразной для функции 4. Производная постоянной функции равна нулю, поэтому в данном случае первообразная будет просто равна 4x: F(x) = 4x.
Теперь нам нужно найти первообразную для функции cos x. Для этого воспользуемся таблицей интегралов или знакомыми нам правилами интегрирования. Интеграл от cos x равен sin x, таким образом, первообразная для cos x будет F(x) = sin x.
Теперь объединим результаты этих двух интегралов, чтобы найти первообразную для функции y = 4 + cos x. Мы можем сложить две первообразные и получить итоговую первообразную:
F(x) = 4x + sin x.
Это функция, производная которой равна y = 4 + cos x.
Теперь нам нужно найти значение постоянной C, чтобы график первообразной проходил через точку M(π/6 ; π).
Подставим координаты точки M в уравнение первообразной:
π = 4(π/6) + sin(π/6) + C.
Упростим это выражение:
π = 2π/3 + 1/2 + C.
Чтобы найти значение постоянной C, вычтем 2π/3 и 1/2 из обеих сторон:
π - 2π/3 - 1/2 = C.
Найдем общий знаменатель и упростим:
3π/3 - 2π/3 - 1/2 = C,
π/3 - 1/2 = C.
Итак, значение постоянной C равно π/3 - 1/2.
Таким образом, итоговая первообразная, график которой проходит через точку M(π/6 ; π), будет равна:
Для решения данной задачи, нужно применить правила умножения степеней:
1. Выражение 10^n∙ 10^n∙ 10^n:
- Умножение одинаковых чисел с одинаковыми степенями даёт результат, где основание остаётся тем же, а степень складывается.
- В данном случае, у нас три множителя с основанием 10 и степенью n. Поэтому, степень складывается: 3n.
- Ответ: 10^(3n).
2. Выражение (n^2m)^3 ∙ (nm^3 )^2:
- Когда возводятся в степень уже возведённые в степень числа или мономы, степень умножается.
- В данном случае, у нас два множителя: (n^2m)^3 и (nm^3 )^2. Поэтому, нужно возвести в степень каждый множитель, а затем умножить их.
- (n^2m)^3 = n^(2*3) * m^((1+1)*(3)) = n^6 * m^6
- (nm^3)^2 = n^((1+1)*2) * m^(3*2) = n^2 * m^6
- Теперь перемножим полученные результаты: n^6 * m^6 * n^2 * m^6 = n^(6+2) * m^(6+6) = n^8 * m^12.
- Ответ: n^8 * m^12.
С ОХ при у=0
получаем 2,5х - 10 = 0
2,5х = 10
х = 4 (4; 0)
С ОУ при х =0
у = 2,5*0 - 10 у = -10 (0; -10)