Пусть плоскости α и β параллельны, прямая а перпендикулярна плоскости α. Докажем, что эта прямая перпендикулярна и плоскости β.
В плоскости α проведем две пересекающиеся прямые b и с.
Так как прямая а перпендикулярна плоскости α, то она перпендикулярна каждой из этих прямых.
В плоскости β проведем прямые d║b и е║с.
Если прямая перпендикулярна одной из параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой.
Значит, а ⊥ d и а ⊥ е.
Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости, то она перпендикулярна плоскости, ⇒
а ⊥ β.
Биссектриса АМ делит уол ВАС пополам. ⇒
ВАМ=МАN=122°2=61°.
MN║АВ, АМ секущая при параллельных прямых, следовательно, ∠ВАМ=∠АМN как накрестлежащие.
Так как ∠МАВ∠MAN, то
∠МАN=∠AMN=61°
Из суммы углов треугольника находим
∠ANM= 180°-2•61°=58°