ответ:
x∈(-∞, -1-√11)∪(-2, 2)∪(1+√11, +∞)
объяснение:
|x²-9|> 2|x|+1
рассмотреть все возможные случай:
|x²-9|-2|x|> 1
решим систему неравенств 4 случая:
x²-9-2x> 1, x²-9≥0, x≥0
-(x²-9)-2x> 1, x²-9< 0, x≥0
x²-9-2×(-x)> 1, x²-9≥0, x< 0
-(x²-9)-2×(-x)> 1, x²-9< 0, x< 0
решим неравенств относительно x:
x∈(-∞, 1-√11)∪(1+√11, +∞), x∈(-∞, -3]∪[3, +∞), x≥0
x∈(-4, 2), x∈(-3, 3), x≥0
x∈(-∞, -1-√11)∪(-1+√11, +∞), x∈(-∞, -3]∪[3, +∞), x< 0
x∈(-2, 4), x∈(-3,3), x< 0
найдем перечисление:
x∈(-∞, 1-√11)∪(1+√11, +∞), x∈[3, +∞)
x∈(-4, 2), x∈[0, 3)
x∈(-∞, -1-√11)∪(-1+√11, +∞), x∈(-∞, -3]
x∈(-2, 4), x∈(-3, 0)
найдем перечисление:
x∈(1+√11, +∞)
x∈[0, 2)
x∈(-∞, -1-√11)
x∈(-2, 0)
найдем объединение:
x∈(-∞, -1-√11)∪(-2, 2)∪(1+√11, +∞)
ОДЗ
x >0
x+1 >0 ; x > -1
10-6x >0 ; x < 5/3
общий ОДЗ 0 < x < 5/3
Lg (x *(x+1) )= Lg ( (10-6x) / 2 )
опускаем знак Логарифма
x *(x+1) )= (10-6x) / 2
x^2+x = 5-3x
x^2 +x+3x - 5=0
(x^2+4x + 4) - 9 =0
(x+2)^2 - 3^2 =0
разность квадратов
(x+2 -3) * (x+2 +3) =0
(x-1) * (x+5) =0
произведение равно 0, если один из множителей равен 0
x-1 =0 ; x =1 входит в ОДЗ
или
x+5 =0 ; x = -5 НЕ входит в ОДЗ
ответ x =1