ответ:(0;-48)
Объяснение:
1)Найдём абсциссы точек пересечения графика с осью абсцисс:
x⁴-2x²-8=0
пусть х²=у≥0 ⇒ у²-2у-8=0
D=4+32=36 >0
y₁= (2+6)/2=4
y₂=(2-6)/2=-2<0 (не удовл условию у≥0)
Если у=4, то х²=4 ⇒ х₁=2, х₂=-2 (абсциссы точек пересечения графика с осью абсцисс)
2)Найдём уравнение касательной к кривой y=x⁴-2x²-8 в точке с абсциссой x₀₁ = 2.
Запишем уравнения касательной в общем виде:
y = y₀ + y'(x₀)(x - x₀)
По условию задачи x₀₁= 2, тогда y₀ = 2⁴-2*2²-8=16-8-8=0
Теперь найдем производную:
y' = (x⁴-2x²-8)' = 4х³-4x
следовательно: y'(x₀)=у'(2) = 4·2³-4·2 = 32-8=24
Тогда уравнение касательной в точке с абсциссой х₀₁=2:
y=0+24(x-2)=24х-48 или y = 24x-48 (уравнение первой касательной)
3) Найдём уравнение касательной к кривой y=x⁴-2x²-8 в точке с абсциссой x₀₂ = -2.
По условию задачи x₀₂= - 2, тогда y₀=y₀₂ = (-2)⁴-2·(-2)²-8=16-8-8=0
y' = 4х³-4x
следовательно: y'(x₀₂)=у'(-2) = 4·(-2)³-4·(-2) = -32+8=-24
Тогда уравнение касательной в точке с абсциссой х₀₂= -2:
y=0-24·(x+2)=- 24х-48
y=-24x-48 (уравнение второй касательной)
4)Найдём точку пересечения этих касательных:
24x-48= -24x-48
48х=0
х=0 ⇒ у=24·0-48== -48 ⇒ (0; -48) точка пересечения этих касательных
1) 14x² - 5x - 1 = 0
(a = 14, b = -5, c = -1)
D = b² - 4ac
D = (-5)² - 4 • 14 • (-1) = 25 + 56 = 81 = 9²
D > 0, ⇒ уравнение имеет два действительных корня:
x₁,₂ = (-b ± √D)/2a
x₁ = (-(-5) + 9)/(2 • 14) = 14/28 = ½
x₂ = (-(-5) - 9)/(2 • 14) = -4/28 = -⅐
ответ: x₁ = ½, x₂ = -⅐
2) 2x² + x + 67 = 0
(a = 2, b = 1, c = 67)
D = b² - 4ac
D = 1² - 4 • 2 • 67 = 1 - 536 = -535
D < 0, ⇒ уравнение не имеет действительных корней
ответ: нет корней
3) 2p² + 7p - 30 = 0
(a = 2, b = 7, c = -30)
D = b² - 4ac
D = 7² - 4 • 2 • (-30) = 49 + 240 = 289 = 17²
D > 0, ⇒ уравнение имеет два действительных корня:
p₁,₂ = (-b ± √D)/2a
p₁ = (-7 + 17)/(2 • 2) = 10/4 = 5/2 = 2,5
p₂ = (-7 - 17)/(2 • 2) = -24/4 = -6
ответ: p₁ = 2,5, p₂ = -6
a²+6a+9
m²-2mn+n²
x²-25