необходимо найти ноли производной 
т.е. точки, где у функции будет экстремум, и показать, что до экстремума функция падает, т.е. производная 
а после экстремума функция растёт, т.е. производная 
;
;
;
;
;
;
;
;
;
причём это единственный корень.
например при 
т.е. функция убывает.
например при 
т.е. функция растёт.
как раз достигается минимум: 
;
1 - lgx=lg2
lg10-lgx=lg2
lg(10/x)=lg2
10/x=2
x=5
ОДЗ удовлетворяет, значит х=5
2)ОДЗ 3-5x>0 и 2х+4>0
x<3/5 x>-2,
т.е. х должен принадлежать (-2, 3/5)
lg(3-5x)-lg(2x+4)=2
lg((3-5x)/(2x+4)=lg100
(3-5x)/(2x+4)=100
3-5x=200x+400
205x=-397
x=-397/205 удовлетворяет ОДЗ
3) здесь не понимаю твою запись логарифма