Пусть а не равно 0. Тогда можно переписать уравнение:
x^2-2*(1,5/a)+2,25/(a^2)=(2,25/a^2)-p/a
(x-(1,5)/a)^2=(2,25/a^2)-p/a
Утверждается , что при любом положительном р корни существуют и положительны(значит действительны), однако этого быть не может
если (2,25/a^2)-p/a<0. Но при p/a> (2,25/a^2) выражение меньше 0.
Значит если а больше 0, то найдется положительное р при котром условие не выполняется. Если а меньше 0, то произведение корней по теореме Виета отрицательно , а значит корни разных знаков. Значит при а не равном 0 усовие не может быть выполнено.
Если а=0 , то х=р/3. Корень единственный и положительный..
Получаем уравнение:
y^2 - 6y + 5 - a = 0,
D/4 = 3^2 - (5-a) = 9 - 5 + a = 4+a,
Если D/4 <0, то решений нет.
Если D/4 = 0, то единственное решение квадратного уравнения y=A, <=> |x|=A, не более двух корней (поэтому эти значения отметаем).
D/4 >0, <=> 4+a>0, <=> a>-4.
Тогда квадратное уравнение имеет два корня.
y1 = 3-(√a+4),
y2 = 3+(√a+4),
Видим, что y2 = 3+(√a+4)>=3>0, и уравнение |x|=y2 имеет два корня.
Уравнение же |x|=y1 = 3-(√a+4) может не иметь корней, иметь один корень (тот случай, который нас интересует) или два корня.
|x|=y1 = 3-(√a+4) = 0, тогда один корень
3=(√a+4),
3^2= 9 = a+4,
a = 9-4 = 5,
Условие a = 5>-4 выполняется. При этом (a=5) Корни совпасть не могут: уравнение |x|=y2 дает отрицательный и положительный корни, а
уравнение |x|=y1 дает корень равный нулю.
ответ. а=5.