Найдите площадь круга, вписанного в треугольник со сторонами 18 см, 24 см , 30 см.
" решение " S =πr² , где радиус вписанной окружности
a = 6*3 ; b=6*4 ; c =6*5 ⇒треугольник (пусть ABC) прямоугольный
и не только ( Египетский треугольник — прямоугольный треугольник с соотношением сторон 3:4:5.)
г = (a+b-c) /2 = (18 +24 -30)/2 см = 12/2 см = 6 см
S = πr² = 36π см² || 113 ,0971... см² , 113 ,1 см² ||
ответ: 36π см²
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
ОБЩИЙ СЛУЧАЙ ( думаю не вредит: r = S/p )
S = P*r , где p _ полупериметр (сумма длин всех сторон поделенная на два). ⇒ r = S/p ; S =√p(p-a)(p-b)(p-c) ← (Площадь треугольника по формуле Герона) . В этой задаче p=(18+24+30)/2 =36 (см)
S =√p(p-a)(p-b)(p-c) =√(36*18*12*6)=√(36²*6²) =36*6 =216 ; r = 216/36=6
Но здесь гораздо проще S =a*b/2 =18*24/2 = 216 (Δ -прямо∠ный)
r =216 /36 =6
( ΔA₁B₁C₁ со сторонами a₁=3 ; b₁ =4; c₁=5⇒r₁=(a₁ + b₁- c₁)/2=(3+4-5)/2 = 1
r = k*r₁ , где k =a/a₁ =6 коэффициент подобия ⇒ r =6*1 = 6
* * * S =k²* S₁ ; S₁ =a₁*b₁/2 =3*4/2 = 6 ⇒ S =6²*6 =216 * * *
ответ: №1 х>8,5 №2 46°, 46°, 88° или 46°, 67°, 67°
Объяснение: №1 Пусть х см-1 сторона, тогда (х-5) см -2 сторона. По неравенству треугольника каждая сторона должна быть меньше суммы двух других сторон треугольника, ⇒ треугольник существует, если 12 < x +(x-5) ⇒ 17 < 2x ⇒ x>8,5 №2 Пусть дан ΔАВС -равнобедренный, причём ∠А и∠С-углы при основании. Возможны 2 случая: 1) если ∠А=46°, то ∠С=∠А=46°(как углы при основании равноб треуг)⇒∠В=180°- (46°+46°)=88°; 2) Если ∠В=46°, то ∠А=∠С= (180°-46°):2 =67°
