Question

Наити экстремумы интервалы монотонности выпуклости и вогнутости функции : f(x)=x^3-3 (xn)^2

Answer 1

$f(x)=x^3-3 (xn)^2 \\ (x^3-3x^2n^2)'=0\\ 2x^2-3n^2x=0 \\ x(2x-3n^2)=0\\ x=0 \\ x=\frac{3n^2}2 \\$
функция возрастает на (-inf ; 0)и (3n^2 /2 ; +inf)
на (0; 3n^2 /2 ) - убывает
x=0 локальный максимум, 
f(0)=0
x=3n^2 /2   локальный минимум ( подставить n=29)
$f(\frac{3n^2}2)=\frac{27n^6} 8 - \frac{ 9n^6} 4=\frac{9n^6}8$ играйся и сам подставляй
точки перегиба
$(2x^2-3n^2x)'=0 \\ 4x-3n^2=0\\ x=\frac{3n^2}4$
$f(\frac{3n^2}4)=\frac{27n^6}{64}-\frac{27n^6}{16}=\frac{n^6(27-108)}{64}=-\frac{81n^6}{64}$
$x$, f"<0 , выпуклая вверх
$x\frac{3n^2}4$, f">0 , выпуклая вниз