Дано: bn – геометрическая прогрессия;
b1 + b2 = 30, b2 + b3 = 20;
Найти: b1; b2; b3 - ?
Формула члена геометрической прогрессии: bn = b1 * q^(n – 1),
где b1 – первый член геометрической прогрессии, q – её знаменатель, n – количество членов прогрессии этой формулы выразим второй и третий члены заданной прогрессии:
b2 = b1 * q^(2 – 1) = b1 * q;
b3 = b1 * q^(3 – 1) = b1 * q^2.
Т.о. имеем:
b1 + b2 = 30; и b2 + b3 = 20;
b1 + b1 * q = 30; b1 * q + b1 * q^2 = 20;
b1 (1 + q) = 30; b1 (q + q^2) = 20;
b1 = 30 / (1 + q). b1 = 20 / (q + q^2).
Т.е. 30 / (1 + q) = 20 / (q + q^2);
30 * (q + q^2) = 20 * (1 + q);
30q + 30q^2 = 20 + 20q;
30q^2 + 10q – 20 = 0;
D = (10)^2 – 4 * 30 * (-20) = 2500; sqrt(D) = sqrt (2500) = 50;
q1 = (-10 + 50) / 60 = 2/3;
q2 = (-10 - 50) / 60 = -1.
Подставим оба полученных значений q выражение для нахождения b1:
b1 = 30 / (1 + 2/3) = 30 / (5/3) = 90/5 = 18;
b1 = 30 / (1 + (-1)) = 30 / 0 – смысла не имеет, следовательно, q = 2/3.
b2 = b1 * q = 18 * 2/3 = 12;
b3 = b1 * q^2 = 18 * 2/3^2 = 8.
ответ: b1 = 18; b2 = 12; b3 =8.
Объяснение:
Применим формулы сокращенного умножения:
а) (a + b)² = a² + 2·a·b + b²
б) (a - b)² = a² - 2·a·b + b²
в) (a + b)·(a - b) = a² - b²
1. (x–3)² – 2·x² = 9 – (x+1)²
x² – 6·x + 9 – 2·x² = 9 – (x² + 2·x + 1)
–6·x + 9 – x² – 9 = – x² – 2·x – 1
–6·x – x² + x² + 2·x = – 1
– 4·x = – 1
x = 1/4.
2. (x⁴ – 3)·(x⁴ + 3) – (x⁴ – 5)² = x⁸ – 9 – (x⁸ – 10·x⁴ + 25) =
= x⁸ – 9 – x⁸ + 10·x⁴ – 25 = 10·x⁴ – 34.
При x = 3
10·3⁴ – 34 = 10·81 – 34 = 810 – 34 = 776.
3. (3·a + 2·b)² · (3·a – 2·b)² = ((3·a + 2·b) · (3·a – 2·b))² =
= (9·a² – 4·b²)² = 81·a⁴ – 72·a²·b² + 16·b⁴.
x(в квадрате) + xy
-2b+2a
40-4a
yx-y(в квадрате) - yz
-5a+5m-5n