Question

При каком значение параллелограмма a система уравнения {x^2+y^2=3 {y-x=a

Answer 1

Она не имеет 3 решения, потому что ее максимум это только 2 решения, так как первое это уравнение окружности , а вторая прямой, тогда она может пересечь окружность только в двух точках ! 

Одно решение она имеет 
$x^2+y^2=3\\ y=a+x\\ \\ x^2+a^2+2ax+x^2=3\\ 2x^2+2ax+a^2-3=0\\ D=4a^2-8(a^2-3)=0\\ 4a^2-8a^2+24=0\\ -4a^2=-24\\ a=+-\sqrt{6}$

Либо можно думать так как это  окружность с радиусом     √3 и , и так как она должна касаться только в одной точке, а это может быть когда это точка касания радиуса, и теперь можно разделить осями и самой прямой прямоугольный треугольник , и она будет иметь стороны a и a . Тогда гипотенуза  √a^2+a^2=a√2 
и она должна равняться радиусу то есть высота будет равна a^2/a√2=a/√2
тогда нужно приравнять a/√2 = √3
a=√6