Алгебра: решить систему уравнений {(X-2) • (у + 1) = 0 {Х² + 2ху + у² = 9

решить систему уравнений
{(X-2) • (у + 1) = 0
{Х² + 2ху + у² = 9

👇

Увидеть ответ

Открыть все ответы

Ответ:

PROMES

23.04.2023

1) Обозначим:

х - количество га, которое фермер должен был пахать ежедневно.

t - количество дней за которое он вспахал бы это полею

Составляем 1 уравнение:

х * t = 60

2) Но фермер пахал (х + 1) га в день и потратил на это (t - 3) дня. Составляем 2 уравнение:

(х + 1)*(t - 3) = 60

3) Получается система из 2 уравнений с 2 неизвестными:

х * t = 60

(х + 1)*(t - 3) = 60

4) В первом уравнении выражаем х через t и подставляем во второе уравнение:

х = 60/t

[60/t + 1)*(t - 3) = 60

Раскрываем скобки:

60 - 180/t +t - 3 = 60

Умножаем все члены уравнения на t:

60t - 180 + t² - 3t = 60t

t² - 3t + 180 = 0

5) Получается квадратное уравнение. Решаем его. Находим дискриминант:

D = 3² + 4*180 = 729

√D = 27

t₁ = (3 + 27)/2 = 15

t₁ = (3 - 27)/2 = -12 (отрицательное значение не подходит)

Значит, фермер должен был пахать поле 15 дней, а вспахал на 3 дня раньше то есть за (15 - 3) = 12 дней

4,6(19 оценок)

Ответ:

Bananchik26

23.04.2023

$(a-1)x^2-2x-a\ \textgreater \ 0$
Если a=1

, то получим линейное неравенство:
$-2x-1\ \textgreater \ 0
\\\
x\ \textless \ - \frac{1}{2}$
Полученный промежуток не включает в себя заданыый $x\ \textgreater \ 3$ .
Рассматриваем случай, когда $a \neq 1$ - имеем квадратное неравенство.
Заданное неравенство ">0", в зависимости от знака старшего коэффициента общие решения неравенства можно записать в виде:
- если старший коэффициент больше 0: $x\in(-\infty;x_1)\cup(x_2;+\infty)$
- если старший коэффициент меньше 0: $x\in (x_3;x_4)$
Вывод: необходимо рассмотреть случай с положительным старшим коэффициентом: $a-1\ \textgreater \ 0$ , тогда $a\ \textgreater \ 1$
Решаем неравенство. Приравниваем левую часть к нулю:
$(a-1)x^2-2x-a=0
\\\
D_1=(-1)^2-(a-1)\cdot(-a)=a^2-a+1$
Получившийся дискриминант всегда больше 0, т.к. $a^2-a+1=a^2-2\cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{1}{4} +1=(a- \frac{1}{2} )^2+ \frac{3}{4}\ \textgreater \ 0
$
$x= \frac{1\pm \sqrt{a^2-a+1} }{a-1} 
\\\
\Rightarrow x\in(-\infty; \frac{1-\sqrt{a^2-a+1} }{a-1} )\cup( \frac{1+\sqrt{a^2-a+1} }{a-1} ;+\infty)$
Чтобы получившийся ответ включал интервал х>3, необходимо потребовать выполнение следующего условия:
$\frac{1+\sqrt{a^2-a+1} }{a-1} \leq 3
\\\
 \frac{1+\sqrt{a^2-a+1} -3(a-1)}{a-1} \leq 0
\\\
 \frac{4-3a+\sqrt{a^2-a+1} }{a-1} \leq 0$
Так как в рассматриваемом случае $a-1\ \textgreater \ 0$ , то можно перейти к следующему неравенству:
$4-3a+\sqrt{a^2-a+1} \leq 0
\\\
\sqrt{a^2-a+1} \leq 3a-4
\\\
\begin{cases} a^2-a+1 \leq (3a-4)^2 \\ 3a-4\ \textgreater \ 0 \right \end{cases}
\\\
\begin{cases} a^2-a+1 \leq 9a^2-24a+16 \\ 3a\ \textgreater \ 4 \right \end{cases}
\\\
\begin{cases} 8a^2-23a+15 \geq 0 \\ a\ \textgreater \ \frac{4}{3} \right \end{cases}
\\\
\begin{cases} a\in(-\infty;1]\cup[ \frac{15}{8} ;+\infty) \\ a\ \textgreater \ \frac{4}{3} \right \end{cases}$
Итоговое решение с учетом рассматриваемого ограничения $a-1\ \textgreater \ 0$ : $a\in[ \frac{15}{8} ;+\infty)$
Искомое минимальное целое значение $a_{min; \in Z}=2$
ответ: 2

4,7(51 оценок)

Это интересно:

Питомцы-и-животные

17.04.2023

Объемная кровать для собаки: сделай сам и порадуй своего питомца...

27.02.2021

Как изменить всю свою личность: советы от психологов...

Семейная-жизнь

23.06.2022

Как избежать рвоты беременных...

Здоровье

05.02.2021