Question

Розв'яжіть рівняння використовуючи метод заміни змінних:
3$(img src=$ + 5x + 1)^{2}" /> + 2$x^{2}$ + 10x = 3

Answer 1

$3(x^{2}+5x+1)^{2} +2x^{2}+10x=3\\\\3(x^{2}+5x+1)^{2} +2(x^{2}+5x)-3=0 \\\\x^{2}+5x=m\\\\3(m+1)^{2}+2m-3=0\\\\3(m^{2}+2m+1)+2m-3=0\\\\3m^{2} +6m+3+2m-3=0\\\\3m^{2}+8m=0\\\\m(3m+8)=0\\\\m_{1} =0\\\\3m+8=0 \ \Rightarrow \ m_{2}=-\frac{8}{3} \\\\1)x^{2}+5x=0\\\\x(x+5)=0\\\\x_{1} =0\\\\x+5=0 \ \Rightarrow \ x_{2}=-5\\\\2)x^{2}+5x=-\frac{8}{3}\\\\3x^{2}+15x+8=0\\\\D=15^{2}-4\cdot3\cdot8=225-96= 129\\\\x_{3}=\frac{-15-\sqrt{129} }{6}$

$x_{4}=\frac{-15+\sqrt{129} }{6}$