Стиральный порошок стоит 58 руб 10 коп какое наибольшее число пачек порошка можно купить на 460 руб во время распродажи когда скидка составляет 14 процентов? при расчёте цены следует округление до одной копейки
58,1/100*14=8,1 (скидка) 58.1-8,1=50 (цена после скидки) 460/50=9,2 (пачек можно купить) но купить мы можем только целое число пачек, поэтому в ответе будет 9 пачек
1) Тут две особые точки, в которых модули равны 0: x = -2 и x = 0. При x < -2 будет |x+2| = -x-2; |x| = -x -x - 2 - x(-x) <= 0 x^2 - x - 2 <= 0 (x + 1)(x - 2) <= 0 Решение неравенства: x ∈ [-1; 2] Но по условию x < -2, поэтому на этом промежутке решений нет. При x ∈ [-2; 0) будет |x+2| = x+2; |x| = -x x + 2 - x(-x) <= 0 x^2 + x + 2 <= 0 Выделим полный квадрат x^2 + 2*x*1/2 + (1/2)^2 - (1/2)^2 + 2 <= 0 (x + 1/2)^2 + 7/4 <= 0 Сумма двух неотрицательных чисел не может быть не положительной. На этом промежутке решений тоже нет. При x >= 0 будет |x+2| = x+2; |x| = x x + 2 - x*x <= 0 -x^2 + x + 2 <= 0 Поменяем знаки в левой части, тогда поменяется и знак неравенства. x^2 - x - 2 >= 0 (x + 1)(x - 2) >= 0 Решение неравенства: x ∈ (-oo; -1] U [2; +oo) Но по условию x >= 0 ответ: x ∈ [2; +oo)
2) 3x - |x+10| - |2-x| <= -6 Тут тоже две особые точки: x = -1 и x = 2 При x < -10 будет |x+10| = -x-10; |2-x| = 2-x 3x - (-x - 10) - (2 - x) <= -6 3x + x + 10 - 2 + x + 6 <= 0 5x + 14 <= 0 x <= -14/5 = -2 4/5 Но по условию x < -10 Решение: x < -10 При x ∈ [-10; 2) будет |x+10| = x +10; |2-x| = 2-x 3x - (x+10) - (2-x) <= -6 3x - x - 10 - 2 + x + 6 <= 0 3x - 6 <= 0 x <= 6/3 = 2 Но по условию x ∈ [-10; 2) Решение: x ∈ [-10; 2) При x >= 2 будет |x+10| = x+10; |2-x| = x-2 3x - (x+10) - (x-2) <= -6 3x - x - 10 - x + 2 + 6 <= 0 x - 2 <= 0 x <= 2 Но по условию x >= 2 Решение: x = 2. ответ: x ∈ (-oo; 2]
3) 25x^2 - 4|8-5x| <= 80x - 64 Здесь одна особая точка x = 5/8. При x < 5/8 будет |8-5x| = 8-5x 25x^2 - 4(8-5x) <= 80x - 64 25x^2 - 32 + 20x - 80x + 64 <= 0 25x^2 - 60x + 32 <= 0 D/4 = 30^2 - 25*32 = 900 - 800 = 100 = 10^2 x1 = (30 - 10)/25 = 20/25 = 4/5 x2 = (30 + 10)/25 = 40/25 = 8/5 (5x - 4)(5x - 8) <= 0 x ∈ [4/5; 8/5] По условию x < 8/5 Решение: x ∈ [4/5; 8/5) При x >= 8/5 будет |8-5x| = 5x-8 25x^2 - 4(5x-8) <= 80x - 64 25x^2 - 20x + 32 - 80x + 64 <= 0 25x^2 - 100x + 96 <= 0 D/4 = 50^2 - 25*96 = 2500 - 2400 = 100 = 10^2 x1 = (50 - 10)/25 = 40/25 = 8/5 x2 = (50 + 10)/25 = 60/25 = 12/5 x ∈ [8/5; 12/5] По условию x >= 8/5 Решение: x ∈ [8/5; 12/5] ответ: x ∈ [4/5; 12/5]
58.1-8,1=50 (цена после скидки)
460/50=9,2 (пачек можно купить)
но купить мы можем только целое число пачек, поэтому в ответе будет 9 пачек