Два студента условились встретиться в определенном месте между 12 и 13 часами дня. Пришедший первым ждет второго в течении 1/15 часа и уходит. Найти вероятность того, что встреча состоялась, если каждый студент наудачу выбирает момент своего прихода (в промежутке от 12 до 13 часов).
Давайте представим прямоугольник, который будет представлять промежуток времени от 12 до 13 часов. Зададим ось X этого графика соответствующим временным интервалом.
Из условия задачи известно, что первый студент ожидает второго в течение 1/15 часа, то есть в пределах 1/15 часа после своего прихода. Для удобства найдем это значение в минутах, чтобы избежать работы с дробями: 1/15 часа = 4 минуты
Таким образом, первый студент будет ожидать второго в интервале времени от 0 до 4 минут, после чего уйдет.
Мы можем представить этот интервал времени на оси X графика и написать его длину от 0 до 4. Обратите внимание, что это отрезок на оси времени.
Теперь представим ситуацию, когда второй студент приходит в определенный момент времени. Представим этот момент времени на оси X и разделим на две части: до 4 и после 4.
Если второй студент прилетает до 4 минут, то встреча состоится, потому что он придет, пока первый студент еще не ушел. Если второй студент прилетает после 4 минут, то встреча не состоится, потому что первый студент уже уйдет.
Таким образом, чтобы встреча состоялась, второй студент должен прилететь до 4 минут. Найдем вероятность этого события.
Обозначим вероятность прихода первого студента в нужный диапазон времени за P1, а вероятность прихода второго студента до 4 минут за P2.
Вероятность P1 рассчитывается как отношение длины интервала ожидания первого студента (4 минут) ко всему промежутку от 12 до 13 часов (60 минут):
P1 = 4/60 = 1/15
Вероятность P2 также рассчитывается как отношение длины интервала (4 минут) ко всему промежутку от 12 до 13 часов (60 минут):
P2 = 4/60 = 1/15
Теперь, чтобы определить вероятность того, что встреча состоялась, нужно умножить вероятность прихода первого студента (P1) на вероятность прихода второго студента до 4 минут (P2):
P(встреча) = P1 * P2 = (1/15) * (1/15) = 1/225
Таким образом, вероятность того, что встреча состоялась, составляет 1/225.
Официальная формулировка ответа: "Вероятность того, что встреча состоится, равна 1/225"