В решении.
Объяснение:
1. Найдите значение выражения x/(x+2) , если x=2,5
x/(x+2)=2,5/(2,5+2)=
=2,5/4,5= нацело не делится, переведём в арифметические дроби:
=2 и 1/2 : 4 и 1/2=
=5/2 : 9/2=5/9.
2. Товар стоил 2400 рублей. Сколько стал стоить товар после повышения цены на 15%?
2400+(2400*15:100)=
=2400+360=2760.
3. Упростить выражение:
x(x-5)-(x-3)(x+3)= во вторых скобках разность квадратов, свернуть:
= х²-5х-(х²-9)=
=х²-5х-х²+9=
= -5х+9.
4. Решить уравнение:
(х-3)²+5х=(х-2)(2х+х)
Раскрыть скобки:
х²-6х+9+5х=2х²+х²-4х-2х
Привести подобные члены:
х²-6х+9+5х-2х²-х²+4х+2х=0
-2х²+5х+9=0/-1
2х²-5х-9=0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac = 25+72=97 √D= √97
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(5- √97)/4
х₁=5/4- √97)/4
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(5+ √97)/4
х₂=5/4+ √97/4
5. Решить систему уравнений
5х+2у=1
15х+3у=3
Умножить первое уравнение на -3, чтобы решить систему сложения:
-15х-6у= -3
15х+3у=3
Складываем уравнения:
-15х+15х-6у+3у= -3+3
-3у=0
у=0
Теперь подставляем значение у в любое из двух уравнений системы и вычисляем х:
5х+2у=1
5х=1-2у
5х=1
х=0,2
Решение системы уравнений (0,2; 0).
6. Какая из точек принадлежит графику функции у= -0,5х+1
А(3;2,5), В (-2,0), С (4;-1) Д (-1; 1,5) ?
Чтобы определить принадлежность точки графику, нужно известные значения х и у (координаты точки) подставить в уравнение. Если левая часть равна правой, то принадлежит, и наоборот.
а) у= -0,5х+1 А(3;2,5)
2,5= -0,5*3+1= -0,5
2,5≠ -0,5, не принадлежит.
б) у= -0,5х+1 В (-2,0)
0= -0,5*(-2)+1=2
0≠2, не принадлежит.
в) у= -0,5х+1 С (4;-1)
-1= -0,5*4+1= -1
-1= -1, принадлежит.
г) у= -0,5х+1 Д (-1; 1,5)
1,5= -0,5*(-1)+1=1,5
1,5=1,5, принадлежит.
4
Запишем условие:
lgx + lg(x - 2) = lg(12 - x)
Складываем логарифмы в левой части, тогда:
lgx(x - 2) = lg(12 - x)
Так как 1 основание, решаем как обычное уравнение:
х(х - 2) = 12 - х
Раскороем скобки слева, откуда:
х^2 - 2х = 12 - х
Переносим правую часть влево, тогда:
х^2 - 2х - 12 + х = 0
Приводим подобные:
х^2 - х - 12 = 0
Решаем через дискриминант:
Находим дискриминант:
D = b^2 - 4ac
D = 1 - 4*1*(-12)
D = 1 - (-48)
D = 1 + 48 = 49
sqrt(D) = sqrt(49) = 7
x1 = (-b + sqrt(D))/2a = (1 + 7)/2 = 8/2 = 4
x2 = (-b - sqrt(D))/2a = (1 - 8)/2 = -3,5 - посторонний корень
Проверка:
Проверяем х1:
lg4 + lg(4 - 2) = lg(12 - 4)
lg4 + lg2 = lg8
Складываем логарифмы слева, тогда:
lg(4*2) = lg8
lg8 = lg8
Следовательно, х1 является действительным (правильным) корнем уравнения.
Проверяем х2:
lg(-3,5) + lg(-3,5 - 2) = lg(12 - 3,5)
lg(-3,5) + lg(-5,5) = lg8,5
Складываем логарифмы в левой части, тогда:
lg(19,25) > lg8,5
Следовательно, х2 посторонний корень данного уравнения.
ответ с объяснением на картинке.