1) Найдем такие значения х, при которых выражение под знаком модуля равно 0 х+2=0, х=-2 х-3=0, х=3
2) Нанесем на числовую прямую эти числа и рассмотрим промежутки (смотри вложение)
3) На промежутке [3;+∞) выражения под обеими модулями положительные. Модуль положительного числа равен этому же числу. Раскроем знак модуля х+2+х-3=10,
{2х-1=10 {х≥3
{2х=11 {х≥3
{х=5,5 {х≥3
Число 5,5 принадлежит указанному промежутку, значит, это первый корень
4) На промежутке (-2;3) выражение под первым модулем положительное, а под вторым — отрицательное. Модуль отрицательного числа равен противоположному числу. Раскроем знак модуля х+2-х+3=10
{0х+5=10 {-2<х<3
{0х=5 {-2<х<3
Это уравнение не имеет действительных корней
5) На промежутке (-∞;-2] выражения под обеими модулями отрицательные. Раскроем знак модуля -х-2-х+3=10
{-2х+1=10 {х≤-2
{-2х=9 {х≤-2
{х=-4,5 {х≤-2
Число -4,5 принадлежит указанному промежутку, значит, это второй корень
ответ: 1) 0,6 ; 2) - 1 .
Объяснение:
1 . 1) f(x) =√( 6x + 7 ) ; x₀ = 3 ; f '(x₀) - ?
f '(x) = 1/2√( 6x + 7 ) *( 6x + 7) ' = 6/2√( 6x + 7) = 3/√( 6x + 7 ) ;
f '(x) = 3/√( 6x + 7 ) ; f '(3) = 3/√( 6*3 + 7) = 3/√25 = 3/5 = 0,6 .
2) f(x) = cos⁴x ; x₀ = π/4 ; f '(x₀) - ?
f '(x) = ( cos⁴x )' = 4cos³x *( cosx )' = - 4sinxcos³x ;
f '(x) = - 4sinxcos³x ; f '(π/4) = - 4sinπ/4cos³π/4 = - 4*√2/2 *( √2/2)³= - 1 .