Задачка интересная, смотри, как такие решаются.
В таких задачках главное- последняя цифра числа, которое возводится в степень
В первом случае 2001 оканчивается на 1, а 1 в любой степени 1, поэтому и 2001 в любой степени оканчивается на 1.
Во втором случае число оканчивается на 9. Исследуем, на какую цифру будут оканчиваться степени 9
Степень Последняя цифра 9^n
1 9
2 1
3 9
4 1
и т.д. уже видно, что при возведении в чётную степень последняя цифра 1, в нечётную - 2
. Таким образом
1999^2002 оканчивается на 1 (2002 - чётное число)
1999^1333 оканчивается на 2 (1333 - нечётное число).
Вот, примерно, так.
Попробуй исследовать поведение последней цифры числа 2013^n, 1917^n. Получится интересней.
Ну и последнее. Всё это просто рассуждения, а как же это всё доказать, можешь ты спросить. Так же просто. Смотри, например, случай 1.
Любое число, оканчивающееся на 1 можно представить в виде 10*к +1. Значит его степень
(10*к+1)^n = 10^n*k^n + +1^n(это бином Ньютона) = 10*R +1.
то есть любое число, оканчивающееся на 1 в любой степени оканчивается на 1.
Так же через бином Ньютона доказывается и всё остальное.
Успехов!
Да, и ещё. Условие у тебя очень нечёткое, если в самом деле нет запятых, то в 1 - решение то же, а в 2 нужно поисследовать ещё на какую цифру оканчивются степени 2002, то есть 2
степень посл. цифра 2^n
1 2
2 4
3 8
4 6
5 2
6 4
7 8
ну и тд. то есть это всегда чётное число, поэтому
(1999)^(2002^1333) оканчивается на 1, так как показатель чётный.
Вот теперь совсем всё.
Пиши четче задания! Видишь, как много может значить какая-то запятая!
Законы сложения и умножения:
4+5=5+4, потому что и так и так равно 9(от перемены мест слагаемых сумма не меняется)
3*9=9*3(от произведений множителей произведение не меняется, будет 27)
(7+3)+8=8+(7+3) тут вообще что хочешь выноси, если раскроешь скобки 7+3+8=18 тут правило раскрытия скобок.
(7*5)*4=4*(7*5) тут ничего не поменяется(если ты сделаешь, допустим, (4*5)*7 будет одно и тоже, тут правило раскрытие скобок именно в случае в скобках)
6(4+5)=6*4+6*5 тут ты просто умножаешь число перед скобкаии на все цифры в скобках и ставишь знаки без изменениний(не считая если перед скобкаии отрицательное число)
Правила раскрытия скобок:
6+(21+9)=6+21+9 по моему тут всё понятно
6+(21-7)=6+21-7
9-(6+2)=9-6-2(туь будет тоже самое что сначала сложить в скобках и вычесть, т. Е. Ты складываешь 6+2 и будет 8, 9-8=1,если от 9 отнимешь все поочерёдно, то тоже будет 1)
9-(2-1)=9-2+1