Первый путём разложения на множители):
х²-3х+2=0
х²-х-2х+2=0
х(х-1)-2(х-1)=0
(х-1)×(х-2)=0
х-1=0
х-2=0
х=1
х=2
х(под х пишем 1)=1
х(под х пишем 2)=2
Второй метод выделения полного квадрата):
х²-3х+2=0
х²-3х=-2
x^{2} - 3x + ( \frac{3}{2})^{2} = - 2 + ( \frac{3}{2})^{2}x
2
−3x+(
2
3
)
2
=−2+(
2
3
)
2
(x - \frac{3}{2})^{2} = \frac{1}{4}(x−
2
3
)
2
=
4
1
х=1
х=2
х(под х пишем 1)=1
х(под х пишем 2)=2
Третий по формуле для корней квадратного уравнения):
х²-3х+2=0
x = \frac{ - ( - 3) + - \sqrt{( - 3) ^{2} } - 4 \times 1 \times 2 }{2 \times 1}x=
2×1
−(−3)+−
(−3)
2
−4×1×2
x = \frac{3 + - \sqrt{9 - 8} }{2}x=
2
3+−
9−8
x = \frac{3 + - \sqrt{1} }{2}x=
2
3+−
1
x = \frac{3 + - 1}{2}x=
2
3+−1
x = \frac{3 + 1 }{2}x=
2
3+1
x = \frac{3 - 1}{2}x=
2
3−1
Где «+-» это означает «±»
х=2
х=1
х(под х пишем 1)=1
х(под х пишем 2)=2
Объяснение:
(х - 2)(х - 3)(х + 4)(х + 5) = 1320.
Выполним группировку первого и третьего множителей, и выполним группировку второго и четвертого множителей.
((х - 2)(х + 4))((х - 3)(х + 5)) = 1320.
Перемножим первые две скобки и вторые две скобки по правилу умножения многочленов: Чтобы умножить многочлен на многочлен, надо каждый член первого многочлена умножить на каждый член второго многочлена.
(х² + 4х - 2х - 8)(х² + 5х - 3х - 15) = 1320;
(х² + 2х - 8)(х² + 2х - 15) = 1320.
Введем новую переменную х² + 2х = t.
(t - 8)(t - 15) = 1320;
t² - 15t - 8t + 120 - 1320 = 0;
t² - 23t - 1200 = 0;
D = b² - 4ac;
D = (-23)² - 4 * 1 * (-1200) = 529 + 4800 = 5329; √D = 73;
x = (-b ± √D)/(2a);
t1 = (23 + 73)/2 = 96/2 = 48;
t2 = (23 - 73)/2 = -50/2 = -25.
Выполним обратную подстановку.
1) х² + 2х = 48;
х² + 2х - 48 = 0;
D = 2² - 4 * 1 * (-48) = 4 + 192 = 196; √D = 14;
x1 = (-2 + 14)/2 = 12/2 = 6;
x2 = (-2 - 14)/2 = -16/2 = -8.
2) x² + 2x = -25;
x² + 2x + 25 = 0;
D = 2² - 4 * 1 * 25 = 4 - 100 < 0.
Если дискриминант отрицательный, то уравнение не имеет корней.
ответ. -8; 6.
(а+ b)^3-5(a-2b)^2+13ab=
a^3+3a^2b+3ab^2+b^3-5a^2+20ab-20b^2+13ab=
a^3+3a^2b+3ab^2+b^3-5a^2+33ab-20b^2