Хорошо, я с удовольствием помогу тебе разобраться с этим вопросом и изобразить решение на координатной плоскости.
Данное неравенство выглядит следующим образом: у ≥ х^2 - 3. Чтобы найти его решение, мы будем использовать график функции y = х^2 - 3.
Шаг 1: Построим координатную плоскость. Рисуем горизонтальную ось OX (ось абсцисс) и вертикальную ось OY (ось ординат), перпендикулярно друг другу.
Шаг 2: Рассмотрим функцию y = х^2 - 3. Для начала найдем ее вершину. Как ты знаешь, вершина параболы имеет координаты (-b/2a, f(-b/2a)). В данном случае, a = 1, b = 0, и c = -3. Подставляем значения в формулу и получаем, что вершина находится в точке (0, -3).
Шаг 3: Нарисуем вершину параболы на координатной плоскости. Это будет точка (0, -3).
Шаг 4: Чтобы найти решение неравенства у ≥ х^2 - 3, необходимо определить, в каких областях параболы функции y = х^2 - 3 значение y больше или равно у.
Шаг 5: Рассмотрим параболу и области, где она находится над осью OX. Эти области соответствуют местам, где у ≥ 0, так как значения y на этих участках параболы будут больше или равны у.
Шаг 6: Отлично, мы знаем, что область, где y ≥ 0, представляет собой параболу, которая находится выше или касается оси OX.
Шаг 7: Изобразим эту область на графике: нарисуем параболу, которая приближается к оси OX, но никогда ее не пересекает.
Вот и всё! Теперь мы построили график функции y = х^2 - 3 на координатной плоскости и выразили решение неравенства у ≥ х^2 - 3 штриховкой. Область, где парабола находится выше или касается оси OX, будет штрихованной областью.
Надеюсь, это решение понятно и полезно для тебя! Если у тебя еще есть вопросы, не стесняйся задавать.
Добрый день! Давайте разберем вашу задачу по шагам.
1. Построим графики функций:
- Функция у = 1,5 cos х:
- Для этого функции воспользуемся формулой графика cos х: y = A cos(Bx + C), где A - амплитуда, B - периодическая частота, C - сдвиг по оси абсцисс.
- В данном случае имеем: A = 1,5, B = 1, C = 0.
- Таким образом, получаем у = 1,5 cos x.
- Чтобы построить график, выберем несколько значений аргумента x и вычислим соответствующие значения функции y.
- Например, возьмем x = 0, 30, 60, 90 градусов.
- Для каждого значения x вычислим значение функции y = 1,5 cos x.
- Получим следующие значения: y(0) = 1,5, y(30) ≈ 1,3, y(60) ≈ 0,75, y(90) = 0.
- Теперь построим график, откладывая на оси ординат (вертикальной оси) значения функции y. Построенный график будет представлять собой волнообразную кривую, проходящую через точки (0, 1,5), (30, 1,3), (60, 0,75), (90, 0), и т.д.
- Функция у = ctg 2x:
- Здесь у = ctg(2x).
- Для построения графика воспользуемся формулой графика ctg x: y = A ctg(Bx + C), где A - амплитуда, B - периодическая частота, C - сдвиг по оси абсцисс.
- В данном случае имеем: A = 1, B = 2, C = 0.
- Заметим, что ctg(x) = 1/tg(x). Таким образом, у = 1/tg(2x).
- Как и в предыдущем случае, выберем несколько значений аргумента x и вычислим соответствующие значения функции y.
- Например, возьмем x = 0, 30, 60, 90 градусов.
- Вычислим значения: y(0) = ∞ (бесконечность), y(30) ≈ -0,15, y(60) ≈ 0,57, y(90) = 1.
- Построим график, откладывая на оси ординат значения функции y. График будет состоять из непрерывных периодических линий, проходящих через точки (0, ∞), (30, -0,15), (60, 0,57), (90, 1), и т.д.
- Функция у = 2sin(1/2x):
- Здесь у = 2sin(1/2x).
- Для построения графика воспользуемся формулой графика sin x: y = A sin(Bx + C), где A - амплитуда, B - периодическая частота, C - сдвиг по оси абсцисс.
- В данном случае имеем: A = 2, B = 1/2, C = 0.
- Таким образом, получаем у = 2sin(1/2x).
- Выберем несколько значений аргумента x и вычислим соответствующие значения функции y.
- Например, возьмем x = 0, 30, 60, 90 градусов.
- Вычислим значения: y(0) = 0, y(30) = 1, y(60) ≈ 1,73, y(90) = 2.
- Построим график, откладывая на оси ординат значения функции y. В результате получим график, проходящий через точки (0, 0), (30, 1), (60, 1,73), (90, 2), и т.д.
2. Теперь перейдем ко второй части вопроса: поиск наименьших и наибольших значений функции, а также нулей функции.
а) Наименьшее и наибольшее значения функции:
- Для функции y = 1,5 cos x: наименьшее значение равно -1,5, наибольшее значение равно 1,5.
- Для функции y = ctg 2x: нет наименьшего и наибольшего значения, так как график функции неограничен и выходит за пределы осей ординат.
- Для функции y = 2sin(1/2x): наименьшее значение равно -2, наибольшее значение равно 2.
б) Нули функции:
- Нулевые значения функций соответствуют точкам, где графики функций пересекают ось ординат (то есть значения функции y равны нулю).
- Для функции y = 1,5 cos x: нулевые значения при x = π/2, 3π/2, 5π/2, и т.д. (то есть при каждом нечетном числе π/2).
- Для функции y = ctg 2x: нулевые значения отсутствуют, так как график функции не пересекает ось ординат.
- Для функции y = 2sin(1/2x): нулевые значения при x = 0, π, 2π, и т.д. (то есть при каждом четном числе π).
в) Значения аргумента, при которых функция принимает отрицательные значения:
- Для функции y = 1,5 cos x: отрицательные значения принимает при каждом нечетном числе π/2 (то есть при всех значениях x, для которых cos x < 0).
- Для функции y = ctg 2x: отрицательные значения принимает при каждом угле x, для которого tg(2x) < 0.
- Для функции y = 2sin(1/2x): отрицательные значения отсутствуют, так как синус всегда положителен (отрицательные значения принимает только при умножении на отрицательный коэффициент или сдвиге графика).
Надеюсь, ответ был понятен и подробен. Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать!
Раскроем слева скобки:
(по нер-ву между ср. а и ср. г). Далее то же неравенство: 