На дні озера б'ють ключі. Стадо з 61 буйвола могло б випити озеро за один день, а стадо з 9 буйволів - за 7 днів. За скільки днів вип'є озеро один буйвол.
1) Запишем это уравнение в виде (2x+5)(2y+3)=1 (проверяется раскрытием скобок и делением на 2). Т.к. у 1 есть только два делителя 1 и -1, то возможны только 2 варианта: 2x+5=1, 2у+3=1, откуда х=-2, у=-1 или 2x+5=-1, 2у+3=-1, откуда х=-3, у=-2. ответ: 2 решения.
2) Введем обозначения как на рисунке. Пусть ∠O₁BM=x. BO₁ и BO₂ - биссектрисы углов, сумма которых равна 90°, поэтому ∠O₂BN=45°-x. По свойству касательных BE=BM=ctg(x) и BF=BN=r·ctg(45°-x), откуда BF/BE=r·ctg(45°-x)/ctg(x)=r·tg(x)/tg(45°-x). С другой стороны, BF/BE=AD/AB=tg(2x). Таким образом, r·tg(x)/tg(45°-x)=tg(2x). После несложных преобразований получаем: r=2/(1+tg(x))². Т.к. х изменяется от 0 до 45°, то r может принимать значения от 1/2 до 2.
1) Запишем это уравнение в виде (2x+5)(2y+3)=1 (проверяется раскрытием скобок и делением на 2). Т.к. у 1 есть только два делителя 1 и -1, то возможны только 2 варианта: 2x+5=1, 2у+3=1, откуда х=-2, у=-1 или 2x+5=-1, 2у+3=-1, откуда х=-3, у=-2. ответ: 2 решения.
2) Введем обозначения как на рисунке. Пусть ∠O₁BM=x. BO₁ и BO₂ - биссектрисы углов, сумма которых равна 90°, поэтому ∠O₂BN=45°-x. По свойству касательных BE=BM=ctg(x) и BF=BN=r·ctg(45°-x), откуда BF/BE=r·ctg(45°-x)/ctg(x)=r·tg(x)/tg(45°-x). С другой стороны, BF/BE=AD/AB=tg(2x). Таким образом, r·tg(x)/tg(45°-x)=tg(2x). После несложных преобразований получаем: r=2/(1+tg(x))². Т.к. х изменяется от 0 до 45°, то r может принимать значения от 1/2 до 2.
81 или 82 дня.
Объяснение:
В озере всего N л воды. И бьют ключи, которые прибавляют m л в день.
За 1 день в озере образуется N+m л воды, а за 7 дней : N+7m л воды.
Пусть 1 буйвол выпивает за 1 день x л воды.
61 буйвол выпьют озеро за 1 день:
61x = N + m
9 буйволов выпьют озеро за 7 дней:
7*9x = N + 7m
63x = N + 7m
Вычитаем из 2 уравнения 1 уравнение:
2x = 6m
x = 3m
Один буйвол выпивает в 3 раза больше, чем дают ключи за 1 день.
61*3m = N + m
N = 183m - m = 182m
В озере воды в 182 раза больше, чем дают ключи за 1 день.
Все N л из озера буйвол выпьет за:
182 : 3 = 60 2/3 = 61 день.
Но за это время ключи дадут 61m л, которые он выпьет ещё за:
61 : 3 = 20 1/3 = 21 день.
Всего 61 + 21 = 82 дня.
Хотя возможно, что нужно складывать точные значения:
60 2/3 + 20 1/3 = 81 день.