Question

Постройте график функции y= sin( x +п/3). укажите промежутки возрастания и убывания

Answer 1

Объяснение:

Графік функції   y = sin( x + п/3)  одержуємо паралельним перенесенням

графіка у = sinx  вліво вздовж осі Ох  на  π/6 ( або  60° ) .

За цим графіком легко визначити проміжки :

а) [ - 5π/6 + 2πn ; π/6 + 2πn ] , nЄ Z ; -  зростання функції  ;

б) [ π/6 + 2πn ; 7π/6 + 2πn ] ,  nЄ Z ; -  спадання функції .

Answer 2

Добрый день! Построение графика функции y = sin(x + п/3) не составит большого труда. Для начала, давайте разберемся с некоторыми понятиями и свойствами функции синус.

Функция синус имеет период 2п и принимает значения от -1 до 1. Это означает, что график функции sin(x) повторяется каждые 2п единиц и колеблется между значениями -1 и 1.

Теперь давайте построим график функции y = sin(x). Для этого воспользуемся таблицей значений и пошагово разберемся с ее построением:

x | y = sin(x)
---------------------
-п | 0
-п/2 | -1
0 | 0
п/2 | 1
п | 0
3п/2 | -1
2п | 0

Данные значения можем получить, подставляя различные значения x в функцию y = sin(x).

Теперь нарисуем оси координат и отметим на них полученные значения:

^
|
|
|
----------------------
|
|
|

На этом этапе у нас есть оси координат и точки (x, y), где x - это значения из таблицы, а y - значения функции sin(x).

Теперь перейдем к построению графика функции y = sin(x + п/3). Для этого достаточно изменить значения x в таблице, добавив к ним п/3, так как это аргумент (x) в функции.

x + п/3 | y = sin(x + п/3)
---------------------
-п + п/3 | 0
-п/2 + п/3 | -1
0 + п/3 | 0
п/2 + п/3 | 1
п + п/3 | 0
3п/2 + п/3 | -1
2п + п/3 | 0

Теперь отметим все точки (x + п/3, y), полученные из таблицы, на оси координат:

^
|
-п + п/3 -> |
-п/2 + п/3 -> |
0 + п/3 -> |
п/2 + п/3 -> |
п + п/3 -> |
3п/2 + п/3 -> |
2п + п/3 -> |
|

Соединим эти точки линией. Полученная линия - это и есть график функции y = sin(x + п/3).

Теперь перейдем к определению промежутков возрастания и убывания функции.

Промежуток возрастания функции - это промежуток, на котором значение функции увеличивается по мере увеличения аргумента.

Промежуток убывания функции - это промежуток, на котором значение функции уменьшается по мере увеличения аргумента.

Для функции y = sin(x + п/3) промежутки возрастания и убывания можно определить следующим образом:

1. Возьмем периодическую составляющую функции, т.е. функцию sin(x), и определим ее промежутки возрастания и убывания. Для функции y = sin(x) промежутки возрастания - это промежутки, на которых угол принимает значения от -п/2 до п/2. А промежутки убывания - это промежутки, на которых угол принимает значения от п/2 до 3п/2.

2. Теперь, когда у нас есть промежутки возрастания и убывания для функции sin(x), вычтем из каждого значения аргумента п/3, так как в исходной функции аргумент равен x + п/3. Таким образом, промежутки возрастания и убывания функции y = sin(x + п/3) будут иметь следующий вид:

Промежуток возрастания: от -п/2 + п/3 до п/2 + п/3
Промежуток убывания: от п/2 + п/3 до 3п/2 + п/3

С учетом всех полученных данных, мы можем представить график функции y = sin(x + п/3) с отмеченными промежутками возрастания и убывания.

Я надеюсь, что мой ответ был подробным и понятным! Если у тебя появятся еще вопросы, не стесняйся задавать их. Желаю успехов в изучении математики!