А) Складываем отношения углов: 1+2+3=6 Составляем пропорцию: 6=180град. (т.к. сумма углов треугольника = 180 град.) 1=Х град. (1 здесь мера угла 1) Отсюда, Х=180 : 6 = 30 (град), т.е. угол 1 = 30 град. ответ: угол 1 = 30 градусов
Б) Сумма внешних углов треугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна 360 град. Т.к. углы 5 + 6 = 220 град., то 360 - 220 = 140 (град) - это градусная мера внешнего угла 4 при вершине А. Отсюда, угол 1 = 180 град. - угол 4 = 180 - 140 = 40 (град.) - градусная мера угла 1 (т.к. угол 4 и угол 1 - смежные). ответ: угол 1 = 40 градусов
2sin²x + 5sinx - 3 = 0 на [0°, 360°)
Пусть sinx = a, тогда:
2a² + 5a - 3 = 0
D = 5² - 4×2×(-3) = 25 + 24 = 49 = 7²
D>0, 2-корня
a₁ = (-5+7)/(2×2) = 2/4 = 1/2
a₂ = (-5-7)/(2×2) = (-12)/4 = -3
sinx = 1/2 или sinx = -3
x = (-1)ⁿ×arcsin(1/2) + πn, n∈Z x∉R
x = (-1)ⁿ×π/6 + πn, n∈Z
Пусть n = 0, тогда:
x₁ = (-1)⁰×π/6 + π×0 = 1×π/6 + 0 = π/6 = 30° - он подходит к промежутку
Пусть n = 1, тогда:
x₂ = (-1)¹×π/6 + π×1 = -1×π/6 + π = - π/6 + π = (-π+6π)/6π = 5π/6 = 150° - он подходит к промежутку
Пусть n = 2, тогда:
x₃ = (-1)²×π/6 + π×2 = 1×π/6 + 2π = π/6 + 2π = (π+12π)/6 = 13π/6 = 390° - он не подходит к промежутку
ответ: x₁ = 30°; x₂ = 150°