Question

Решите систему уравнений 2x-y=-1 5x-y²=-4

Answer 1

$(-0.75; -0.5) \: \cup \: (1; \: 3)$

Объяснение:

$\begin{cases} 2x - y = - 1 \: \: \: \:\big| \times ( - 1)\\ 5x - {y}^{2} = - 4\: \: \big| \times ( - 1)\end{cases} \\ \begin{cases} y - 2x = 1 \\ {y}^{2} - 5x = 4\:\end{cases} < = \begin{cases} y = 1 + 2x \\ {y}^{2} = 4 + 5x\:\end{cases} < = \\ \small \begin{cases} y = 1 + 2x \\ {(1{ + }2x)}^{2} { = }4 + 5x\:\end{cases} { < = }{ }\begin{cases} y = 1 + 2x \\ 4 {x}^{2} {+ }4x{ + }1= 4{ +} 5x\:\end{cases} < =$

Решим второе уравнение системы

$4 {x}^{2} {+ }4x{ + }1= 4{ +} 5x \\ 4 {x}^{2} {+ }4x{ - }5x{ + }1 { - }4= 0 \\ 4 {x}^{2} - x - 3 = 0 \\ D = ( - 1)^2 + 4\cdot4\cdot3 = 1 + 48 = 49 \\$

Отсюда находим корни уравнения

${x}_{1} = \frac{1 - \sqrt{49} }{2 \cdot4} = \frac{1 - 7}{8} = - \frac{6}{8} = - 0.75 \\ {x}_{2} = \frac{1 + \sqrt{49} }{2 \cdot4} = \frac{1 + 7}{8} = -\frac{8}{8} = 1\\$

Подставляем в начальную систему

$\begin{cases} y = 1 + 2x \\ \bigg[ \Large{{^{x \: = \: - 0.75} _{x \: = \: 1}}}\: \:\end{cases} < = \\ < = \begin{cases} y = 1 + 2x \\ x = - 0.75\end{cases} \: \cup \: \begin{cases} y = 1 + 2x \\ x = 1\end{cases} \:{ < }{ = }{ } \\ \begin{cases}x = - 0.75 \\ y = 1 + 2 {\cdot}( {- }0.75 ) \end{cases} \: \cup \: \begin{cases}x = 1 \\ y = 1 + 2 {\cdot}1 \end{cases} \: \\ \begin{cases}x = - 0.75 \\ y = {- }0.5 \end{cases} \: \cup \: \begin{cases}x = 1 \\ y =3\end{cases} \:$

Получаем ответ:

$(-0.75; -0.5) \: \cup \: (1; \: 3)$