Question

Решить уравнение. вроде бы решил, но сомневаюсь в решении.

Answer 1

$\sf \sqrt{x^2-3x+2}+\sqrt{-x^2+4x-3}=\sqrt{-x^2+3x-2}$

Запишем и решим ОДЗ уравнения.

$\left \{ \begin{array}{I} \sf x^2-3x+2\geq0 \\ \sf -x^2+4x-3\geq0 \\ \sf -x^2+3x-2\geq0 \end{array} \ \Rightarrow \ \left \{ \begin{array}{I} \sf (x-1)(x-2)\geq0 \\ \sf (x-1)(x-3)\leq0 \\ \sf (x-1)(x-2)\leq0 \end{array} \ \Rightarrow \ \left \{ \begin{array}{I} \sf x\in(-\infty; \ 1] \cup [2; +\infty) \\ \sf x \in [1; \ 3] \\ \sf x\in [1; \ 2] \end{array}$

Заметим, что в ОДЗ входят лишь две отдельно стоящие точки - x=1 и x=2. Проверим, является ли хотя бы одна из них корнем уравнения.

$\sf \boxed{\sf x=1} \ \Rightarrow \ \sqrt{1-3+2}+\sqrt{-1+4-3}=\sqrt{-1+3-2} \ \Rightarrow \ 0+0=0 \ \ \checkmark \\ \sf \boxed{\sf x=2} \ \Rightarrow \ \sqrt{4-6+2}+\sqrt{-4+8-3}=\sqrt{-4+6-2} \ \Rightarrow \ 0+1=0 \ \ \times$

ответ: x=1

Answer 2

Заметим что:

x^2-3x+2= -(-x^2+3x-2)

Тк корень из отрицательного числа невозможен,то подкоренное выражение может быть равно только нулю

x^2-3x+2=0

x1=1

x2=2

Подставим оба корня в уравнение:

Если  x=2  получаем:

1=0  (невозможно)

при  x=1   решение подходит

ответ: x=1