1)найду одз
x^2≠1; x≠+-1
6-x≠1; x≠5
x-1>0;x>1
6-x>0; x<6
итоговое одз
x=(1;5)U(5;6)
2)log(x^2)(x-1)=2logₓ(x-1)=2/logₓ-₁(x)
log₆-ₓ(x-1)=1/logₓ-₁(6-x)
тогда неравенство примет вид
2/logₓ-₁(x)≥1/logₓ-₁(6-x)
2/logₓ-₁(x)-1/logₓ-₁(6-x)≥0
при этом x-1≠1; x≠2 добавляется в одз
найду корни равенства
2/logₓ-₁(x)-1/logₓ-₁(6-x)=0
2*logₓ-₁(6-x)-logₓ-₁(x)=0
logₓ-₁((6-x)^2/x)=0
(6-x)^2/x=(x-1)^0=1
(6-x)^2=x
x^2-12x+36=x
x^2-13x+36=9
D=169-144=25
x1=(13+5)/2=9;x2=(13-5)/2=4
x1 в одз не входит
проверю х=2 - обращается в равенство (потеря решения пи переходе к основанию x-1)
(1)--- [2]++[4}----(5)+++(6)
ответ x[2;4]
1)Решение системы уравнений (4; 3)
2)Решение системы уравнений (-124/19; 17/19)
Объяснение:
1. Решить систему уравнений:
1) 2х - у = 5
3х +4 у = 24
Выразим у через х в первом уравнении, подставим выражение во второе уравнение и вычислим х:
-у=5-2х
у=2х-5
3х+4(2х-5)=24
3х+8х-20=24
11х=44
х=4
у=2х-5
у=2*4-5
у=3
Решение системы уравнений (4; 3)
2) 3х + 4у = -16
х -5у = -11
Выразим х через у во втором уравнении, подставим выражение в первое уравнение и вычислим у:
х= -11+5у
3(-11+5у)+4у= -16
-33+15у+4у= -16
19у= -16+33
19у=17
у=17/19
х= -11+5*17/19
х= -6 и 10/19
х= -124/19
Решение системы уравнений (-124/19; 17/19)