Первое это уравнение окружности с центром в точке O(0;0), R=2 x-y=a y=x-a это уравнение прямой тогда, можно это рассмотреть уже геометрический , выделим прямоугольный треугольник, катетами которые являются оси ординат и абсцисс , тогда это прямая должна быть касательна к данной окружности , пусть катеты равняются "a", гипотенуза равна тогда a√2. тогда высота как известна a^2/a√2, и она должна равняться радиусу √2, тогда приравняем a^2/a√2=2 a=2√2 ответ при a=2√2
1) cos(x/3) > √3/2 Если нарисовать тригонометрический круг и отметить точки, где cos a = √3/2, то есть a1 = pi/6 + 2pi*k; a2 = -pi/6 + 2pi*k, то станет понятно, что решение неравенства: x/3 ∈ (-pi/6 + 2pi*k; pi/6 + 2pi*k) x ∈ (-pi/2 + 6pi*k; pi/2 + 6pi*k) Это решение приведено на рисунке 1.
2) 3ctg(pi/6 + x/2) > -√3 ctg(pi/6 + x/2) > -√3/3 Здесь лучше показать решение на графике котангенса, рис. 2. ctg a = -√3/3; a = 2pi/3 + pi*k; ctg a не определен (условно равен +oo) при a = pi*k pi/6 + x/2 ∈(pi*k; 2pi/3 + pi*k) x/2 ∈ (-pi/6 + pi*k; 2pi/3 - pi/6 + pi*k) = (-pi/6 + pi*k; pi/2 + pi*k) x ∈ (-pi/3 + 2pi*k; pi + 2pi*k)
x-y=a
y=x-a
это уравнение прямой тогда, можно это рассмотреть уже геометрический , выделим прямоугольный треугольник, катетами которые являются оси ординат и абсцисс , тогда это прямая должна быть касательна к данной окружности , пусть катеты равняются "a", гипотенуза равна тогда a√2. тогда высота как известна a^2/a√2, и она должна равняться радиусу √2, тогда приравняем a^2/a√2=2
a=2√2
ответ при a=2√2