Реши по этому Первый решения системы уравнений называют подстановки или «железобетонным».
Название «железобетонный» метод получил из-за того, что с этого метода практически всегда можно решить систему уравнений. Другими словами, если у вас не получается решить систему уравнений, всегда пробуйте решить её методом подстановки.
Разберем подстановки на примере.
x + 5y = 7 3x − 2y = 4 Выразим из первого уравнения «x + 5y = 7» неизвестное «x». Перенесём в первом уравнении «x + 5 y = 7» всё что содержит «x» в левую часть, а остальное в правую часть по правилу переносу.
При «x» стоит коэффициент равный единице, поэтому дополнительно делить уравнение на число не требуется.
x = 7 − 5y 3x − 2y = 4 Теперь, вместо «x» подставим во второе уравнение полученное выражение «x = 7 − 5y» из первого уравнения.
x = 7 − 5y 3(7 − 5y) − 2y = 4 Подставив вместо «x» выражение «(7 − 5y)» во второе уравнение, мы получили обычное линейное уравнение с одним неизвестным «y». Решим его по правилам решения линейных уравнений.
Чтобы каждый раз не писать всю систему уравнений заново, решим полученное уравнение «3(7 − 5y) − 2y = 4» отдельно. Вынесем его решение отдельно с обозначения звездочка (*).
x = 7 − 5y 3(7 − 5y) − 2y = 4 (*) (*) 3(7 − 5y) − 2y = 4 21 − 15y − 2y = 4 − 17y = 4 − 21 − 17y = − 17 | :(−17) y = 1 Мы нашли, что «y = 1». Вернемся к первому уравнению «x = 7 − 5y» и вместо «y» подставим в него полученное числовое значение. Таким образом можно найти «x». Запишем в ответ оба полученных значения.
x = 7 − 5y y = 1 x = 7 − 5 · 1 y = 1 x = 2 y = 1 ответ: x = 2; y = 1
