2^x = y
y^2 +(a+1)*y +1/4 =0
A=1 B=(a+1) C= 1/4
D=B*B - 4AC =(a+1)^2 - 4 * 1 * 1/4 = (a+1)^2 - 1 = (a+1 - 1) * (a+1 +1) = a*(a+2)
D>0 при 1) a>0 и a>-2 ==> a>0
2) a<0 и a<-2 ==> a<-2
y1 = (-B-D^(1/2))/(2A) <0 при всех значениях а ==> 2^x = y1<0 ни при каких значениях х
y2=(-B+D^(1/2))/(2A) = (-a-1 + (a*(a+2))^1/2 )/2 >0 если (-a-1 + (a*(a+2))^1/2 )>0 ==>
(a*(a+2))^1/2 > a+1 ==> a*(a+2) > (a+1)^2 ==> (a+1)^2 - 1 > (a+1)^2 ==> -1 > 0 всегда неверно ==> ни при каких значениях х
ни при каких значениях х уравнение не имеет 2 разных действительных корня
Комплексные корни получаться если D<0
Это будет если a*(a+2)<0 ==> 1) a<0 и a>-2 ==> [-2; 0]
2) a>0 и a<-2 === пустое множествоё
2 комплексных корня будут при a=-1 так как при а =0 и а=-2 будет 1 корень.
2^x = y
y^2 +(a+1)*y +1/4 =0
A=1 B=(a+1) C= 1/4
D=B*B - 4AC =(a+1)^2 - 4 * 1 * 1/4 = (a+1)^2 - 1 = (a+1 - 1) * (a+1 +1) = a*(a+2)
D>0 при 1) a>0 и a>-2 ==> a>0
2) a<0 и a<-2 ==> a<-2
y1 = (-B-D^(1/2))/(2A) <0 при всех значениях а ==> 2^x = y1<0 ни при каких значениях х
y2=(-B+D^(1/2))/(2A) = (-a-1 + (a*(a+2))^1/2 )/2 >0 если (-a-1 + (a*(a+2))^1/2 )>0 ==>
(a*(a+2))^1/2 > a+1 ==> a*(a+2) > (a+1)^2 ==> (a+1)^2 - 1 > (a+1)^2 ==> -1 > 0 всегда неверно ==> ни при каких значениях х
ни при каких значениях х уравнение не имеет 2 разных действительных корня
Комплексные корни получаться если D<0
Это будет если a*(a+2)<0 ==> 1) a<0 и a>-2 ==> [-2; 0]
2) a>0 и a<-2 === пустое множествоё
2 комплексных корня будут при a=-1 так как при а =0 и а=-2 будет 1 корень.