ответ:Отметь как лучший ответ
Объяснение:
1) Найти область определения функции;
Ограничений нет - х ∈ R (знаменатель не может быть равен нулю).
2) Исследовать функцию на непрерывность;
Непрерывна, так как нет точек разрыва функции.
3) Определить, является ли данная функция четной, нечетной;
f(-x) = ((-x)-3)²/((-x)² +9) = (x+3)²/(x² +9) ≠ f(-x) ≠ -f(-x).
Функция не чётная и не нечётная.
4) Найти интервалы функции и точки её экстремума ;
Находим производную функции.
y' = 6(x-3)(х+3)/(x² + 9)².
Приравняв её нулю (достаточно только числитель), имеем 2 корня:
х = 3 и х = -3.
Имеем 3 промежутка (-∞; -3), (-3; 3) и (3; ∞).
Находим знаки производной на этих промежутках.
Где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает. Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума.
x = -4 -3 0 3 4
y' = 0,0672 0 -0,66667 0 0,0672.
Отсюда получаем:
Функция возрастает на промежутках (-∞; -3), (3; +∞) и убывает на промежутке (-3; 3)
Экстремумов два:
- максимум в точке х = -3,
- минимум в точке х = 3.
5) Найти интервалы выпуклости и вогнутости и точки перегиба графика функции;
Находим вторую производную.
y'' = -12х(x² - 27)/(x² + 9)³.
Приравняв нулю, имеем 3 точки перегиба:
х = 0, х = √27 = 3√3 и х = -3√3.
6) Найти асимптоты графика функции.
Асимптота есть одна горизонтальная у =1.
График функции, таблица точек для его построения приведены в приложении.
Т - время до прихода поезда
40мин = 2/3часа
45мин = 3/4 часа
х/3 - время, за которое турист бы расстояние от села до станции, если бы шёл со скоростью 3км/ч
Первое уравнение: х/3 = Т + 2/3 → х = 3Т + 2 (1)
х - 3 - расстояние, которое турист шел со скоростью 4км/ч
(х - 3)/4 + 1 - время, за которое турист добрался до станции после изменения скорости
Второе уравнение: (х - 3)/4 + 1 = Т - 3/4 → х = 4Т - 4 (2)
Приравняем правые части уравнений (1) и (2)
3Т + 2 = 4Т - 4
Т = 6(ч)
Подставим в (1) и получим
х = 3 · 6 + 2 = 20(км)
ответ: расстояние равно 20км