Пускай скорость пассажирского поезда будет х км/ч. Тогда скорость товарного поезда будет х-20 км/ч. Время, за которое пассажирский поезд пройдёт 480 км, пусть будет у ч, тогда время товарного поезда будет у+4 ч. Имеем систему уравнений: х×у=480, (х-20)×(у+4)=480. х=480/у, ((480/у)-20)×(у+4)=480, ((480-20у)/у)×(у+4)=480, (480-20у)×(у+4)=480у, 480у+1920-20у^2-80у=480у, -20у^2-80у+1920=0, -у^2-4у+96=0, D=(-4)^2-4×(-1)×96=16+384=400, у1=(4-корень с 400)/(2×(-1))=(4-20)/(-2)=(-16)/(-2)=8, у2=(4+корень с 400)/(2×(-1))=(4+20)/(-2)=24/(-2)=-12. у2=-12 - не может быть ответом задачи, так как время не может быть отрицательным. Значит у=8, х=480/8=60. Имеем: скорость пассажирского поезда равна 60 км/ч, скорость товарно поезда равна 60-20=40 км/ч.
log₇ (x² - 9) - log₇ (9 - 2x) = 1
ОДЗ :
1) x² - 9 > 0; (x + 3) (x - 3) > 0
Метод интервалов
(-3) (3) > х
x ∈ (-∞; -3) ∪ (3; +∞)
2) 9 - 2x > 0; 2x < 9; x < 4,5
ОДЗ : x ∈ (-∞; -3) ∪ (3; 4,5)
log₇ (x² - 9) = log₇ (9 - 2x) + 1
log₇ (x² - 9) = log₇ (9 - 2x) + log₇7
log₇ (x² - 9) = log₇ (7 · (9 - 2x))
x² - 9 = 7 · (9 - 2x)
x² + 14x - 72 = 0 Квадратное уравнение, корни по т. Виета
(x + 18)(x - 4) = 0
1) x + 18 = 0; x₁ = -18; x₁ ∈ (-∞; -3) ∪ (3; 4,5)
2) x - 4 = 0; x₂ = 4; x₂ ∈ (-∞; -3) ∪ (3; 4,5)
ответ: x₁ = -18; x₂ = 4
Использованы формулы
logₐ a = 1
logₐ b + logₐ d = logₐ (b · d)