Если a∈(0;1|, то 
При прочих a решений нет.
Объяснение:
Поскольку 
делаем вывод, что a>0. Кроме того, функция 
четная (f(-x)=f(x)) и при x>0 убывающая. Поэтому самое большое значение эта функция достигает при x=0, и это значение равно 1. Поэтому для a можно сделать и такое ограничение: a≤1. Пока мы не знаем, как эти рассуждения нам жить, но хуже точно не будет. Итак, a∈(0;1].
Обозначим:
Заметим, что
p²-q²=|x|+1-|x|=1, поэтому для нахождения p и q имеем систему
Кстати, то, что a∈ (0;1), мы использовали при возведении в квадрат второго уравнения системы.
Объяснение:
812. 1) x^2-5x+6=0;
по т. Виета
x1+x2=5;
x1*x2=6;
x1=2; x2=3.
2) 2x^2+5x-3=0;
a=2; b=5; c=-3;
D=b²-4ac=5²-4*2*(-3)=25+24=49>0-2 корня
x1,x2=(-b±√D)/2a=(-5±√49)/2*2=(-5±7)/4;
x1=(-5+7)/4=2/4=0.5;
x2=(-5-7)/4=-12/4=-3.
3) 3x^2+5x+2=0;
a=3; b=5; c=2;
D=b²-4ac=25-4*3*2=1>0-2 корня
x1,x2=(-b±√D)/2a=(-5±√1)/2*3=(-5±1)/6;
x1=(-5+1)/6=-4/6=-2/3;
x2=(-5-1)/6=-6/6=-1.
4) x^2+10+25=0;
a=1; b=10; c=25;
D=b²-4ac=10²-4*1*25=100-100=0 - уравнение не имеет решения
5) x^2+x-90=0;
по т. Виета
x1+x2=-1;
x1*x2=-90;
x1=-10; x2=9.
6) x^2-10x-24=0
по т. Виета
x1+x2=10; x1*x2=-24
x1=-2; x2=12.
813. 1) x^2-4x-5=0;
по т. Виета
x1+x2=4; x1*x2=-5;
x1=-1; x2=5.
2) 2x^2+7x-4=0;
a=2; b=7; c=-4;
D=b²-4ac=7²-4*2*(-4)=49+32=81>0-2 корня
x1,x2=(-b±√D)/2a=(-7±√81)/2*2=(-7±9)/4;
x1=(-7+9)/4=2/4=0.5;
x2=(-7-9)/4=-16/4=-4.
3) x^2-12x+36=0;
по т. Виета
x1+x2=12; x1*x2=36;
x1=6; x2=6.
4) x^2-x-56=0;
по т. Виета
x1+x2=1; x1*x2=-56;
x1=-7; x2=8.
814. 1) 10x^2=5x+0.6;
10x²-5x-0.6=0;
a=10; b=-5; c=-0.6;
D=b²-4ac=(-5)²-4*10*(-0.6)=25+24=49>0-2 корня
x1,2=(-b±√D)/2a=(-(-5)±√49)/2*10=(5±7)/20;
x1=(5+7)/20=12/20=0.6;
x2=(5-7)/20=-2/20=-0.1.
2) x^2+3=4x;
x²-4x+3=0;
по т. Виета
x1+x2=4; x2*x2=3;
x1=1; x2=3.