ответ:ціна ручки: 16 грн, ціна олівця 9 грн
Объяснение:
Нехай:
х - ціна одної ручки
y - ціна одного олівця
Складемо систему рівнянь:
{3Х+5У=93; Х=У+7
Зробимо підстановку з другого рівняння в перше
3(У+7)+5У=93
3У+21+5У=93
8У=72
У=9
Оскільки Х=У+7(з другого рівняння) , то Х=9+7=16
Відповідь: ціна ручки: 16 грн, ціна олівця 9 грн
Пусть гипотенуза прямоугольного треугольника равна х см, тогда первый катет этого треугольника равен (х - 6) см, а второй катет равен (х - 6) + 3 = х - 3 см. По условию задачи известно, что площадь данного треугольника (площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов) равна 1/2 * (х - 6)(х - 3) см^2 или 54 см^2. Составим уравнение и решим его.
1/2 * (х - 6)(х - 3) = 54;
(х - 6)(х - 3) = 54 * 2;
х^2 - 3х - 6х + 18 = 108;
х^2 - 9х + 18 - 108 = 0;
х^2 - 9х - 90 = 0;
D = b^2 - 4ac;
D = (-9)^2 - 4 * 1 * (-90) = 81 + 360 = 441; √D = 21;
x = (-b ± √D)/(2a);
x1 = (9 + 21)/2 = 30/2 = 15 (см);
х2 = (9 - 21)/2 = -12/2 = -6 - длина не может быть отрицательной.
ответ. 15 см.
1)Рассм. прямоугольный треуг-к АВD, образованный одной из диагоналей и 2 сторонами прямоугольника(а - первая сторона, b - вторая сторона). Тогда по теореме пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:
45^2 = a^2 + b^2
Площадь прямоугольника - это произведение сторон а и b:
a * b = 972
a^2 + b^2 можно представить как полный квадрат:
(a + b)^2 - 2ab = a^2 + b^2 (a^2 + b^2 + 2ab) - 2ab = a^2 + b^2
2)Теперь вместо ab подставляем 972, вместо a^2 + b^2 - 45^2 (или 2025)
(a + b)^2 - 1944 = 2025
(a + b)^2 = 3989
a + b = кв. корень 3969 = 63
3)Теперь решим систему нера-в:
a + b = 63
a * b = 972, выражаем а через 1-ое урав-е и подставляем во второе:
a = 63 - b
(63 - b) * b = 972
a = 63 - b
63b - b^2 - 972 = 0
a = 63 - b
(b - 27) * (b - 36) = 0 , (следовательно 27 и 36 - корни кв. урав-я),
а = 36 a = 27
b = 27, b = 36, следовательно
27 см и 36 см - длины сторон прямоугольника.
ответ: 27 и 36
Пусть х грн. - цена карандаша, тогда (х + 7) грн. - цена ручки. За 3 ручки и 5 карандашей заплатили 93 грн. Уравнение:
3 · (х + 7) + 5 · х = 93
3х + 21 + 5х = 93
3х + 5х = 93 - 21
8х = 72
х = 72 : 8
х = 9 (грн.) - цена карандаша
9 + 7 = 16 (грн.) - цена ручки
ответ: 16 грн. - цена ручки, 9 грн. - цена карандаша.