х км/ч - собственная скорость катера;
(х + 2) км/ч - скорость катера по течению реки;
(х - 2) км/ч - скорость катера против течения реки.
16/(х + 2) ч - время прохождения катером 16 км по течению реки;
12/(х - 2) ч - время прохождения катером 12 км против течения реки.
На весь путь катер затратил (16/(х + 2) + 12/(х - 2)) ч или 5 ч.
Получается уравнение 16/(х + 2) + 12/(х - 2) = 5.
О. Д. З. х ≠ ±2;
16(х - 2) + 12(х + 2) = 5(х² - 4);
16х - 32 + 12х + 24 = 5х² - 20;
28х - 8 = 5х² - 20;
5х² - 28х - 20 + 8 = 0;
5х² - 28х - 12 = 0;
D = b² - 4ac;
D = (-28)² - 4 * 5 * (-12) = 1024; √D = 32;
x = (-b ± √D)/(2a);
x1 = (28 + 32)/(2 * 5) = 60/10 = 6 (км/ч);
х² = (28 - 32)/10 = -0,4 - скорость не может быть отрицательной.
ответ. 6 км/ч
Обозначим скорость катера по течению за х км/ч. Тогда скорость катера в стоячей воде равна (х-4) км/ч. По реке катер шел 15/x часов, по стоячей воде 4/(x-4) часов.
Имеем уравнение:
15/x+4/(x-4)=1
15*(x-4)+4*x=x*(x-4)
15*x-60+4*x=x^2-4*x
Имеем квадратное уравнение:
x^2-23*x+60=0 Д=(-23)^-4*1*60=289
x1,2=23+-17 РАЗДЕЛИТЬ ВСЕ НА 2
x1=20 (км/час)
x2=3 (км/час) - посторонний корень, скорость катера по течению не может быть меньше скорости течения.
Проверка:
15/20+4/(20-4)=3/4+4/16=3/4+1/4=1 (час), что совпадает с условием задачи
ответ: Скорость катера по течению равна 20 км/x