ДАНО А, В, С - точки графика. Y = k*x² - функция. НАЙТИ Уравнение функции. ДУМАЕМ 1. Сказано, что точки принадлежат графику - строим график и по нему будем находить формулу функции. 2. С детства помним, что 2*2 = 2² = 4. 3. Квадраты натуральных чисел запомнили в школе: 1² =1,2² = 4,3² =9, 4² =16, и, конечно, 5*5 = 25.. РЕШЕНИЕ Рисунок с графиком в приложении. Пусть С(1;-1) - вершина параболы. Находим коэффициент k. (By-Cy) = k*(Bx-Cx)² 2 = k*1² k = 2. Проверяем по точке А(7;-1) (Ay-Cy) = k*(Ax-Cx)² 8 = 2*2² = 8 - правильно. Составляем уравнение функции - парабола с вершиной в точке С(1;-1) имеет уравнение: y = 2*(x-1)² - 1 - ОТВЕТ В другой записи y = 2*x² - 4*x +1 - ОТВЕТ Просто, понятно, быстро и совсем немного алгебры.
Если у данного уравнения существуют два различных натуральных корня X1 и X2 , то их сумма и произведение - тоже натуральные числа. тогда по теореме Виета:
, где n1 - нат. число. Тогда
Правая часть данного равенства делится на a, значит и левая должна тоже делиться на a. Слева имеем сумму двух слагаемых, чтобы это сумма делилась на a, надо чтобы оба слагаемых делились на a.
3a делится на а, и 5 должно делиться на а. Т.о. а∈{ -5, -1, 1, 5}.
Подставляем поочередно эти значения а в выражение .
Т.о. натуральное значение выражение принимает при а=-5, а=-1 и а=5. По т.Виета Проверим при каких из этих значений сумма корней исходного уравнения будет натуральным числом:
Итак, уравнение может иметь два различных натуральных корня только при a=5. Проверим будут ли этом значении а корни исходного уравнения натуральными числами. При a=5. уравнение примет вид: значит корни будут иррациональными.
, где n1 - нат. число. Тогда
.
А, В, С - точки графика.
Y = k*x² - функция.
НАЙТИ
Уравнение функции.
ДУМАЕМ
1. Сказано, что точки принадлежат графику - строим график и по нему будем находить формулу функции.
2. С детства помним, что 2*2 = 2² = 4.
3. Квадраты натуральных чисел запомнили в школе:
1² =1,2² = 4,3² =9, 4² =16, и, конечно, 5*5 = 25..
РЕШЕНИЕ
Рисунок с графиком в приложении.
Пусть С(1;-1) - вершина параболы.
Находим коэффициент k.
(By-Cy) = k*(Bx-Cx)²
2 = k*1²
k = 2.
Проверяем по точке А(7;-1)
(Ay-Cy) = k*(Ax-Cx)²
8 = 2*2² = 8 - правильно.
Составляем уравнение функции - парабола с вершиной в точке С(1;-1) имеет уравнение:
y = 2*(x-1)² - 1 - ОТВЕТ
В другой записи
y = 2*x² - 4*x +1 - ОТВЕТ
Просто, понятно, быстро и совсем немного алгебры.