Докажем, сначала, что куб числа - монотонная функция. Монотонная функция -функций, у которой одному значению переменной соответствует только одно значение функции. Пойдем методом от противного пусть в точках х и х+с функция принимает одно и то же значение, тогда: x^3=(x+c)^3 x^3=x^3+3x^2c+3xc^2+c^3 3c *x^2+ 3c^2 *x +c^3=0|:c не равное 0 3x^2+3cx+c^2=0 D=9c^2-4*3c^2=-3c^2<0 Значит не существует такого с, что функция в при нескольких икс принимает одно и то же значение, а значит она монотонна. Если функция монотонна, то достаточно доказать, что если функция f(х+1) больше функции f(x) -то функция явл возрастающей. Пусть: (x+1)^3>x^3 x^3+3x^2+3x+1>x^3 3x^2+3x+1>0 D=9-12=-3<0 Значит уравнение корней не имеет, у параболы ветви вверх, значит она всюду больше 0 Отсюда следует, что: (x+1)^3>x^3 f(x+1)>f(x) Значит функция является монотонно возрастающей.
2х-у=2
2х^2-ху=6
2х-у=2
х(2х-у)=6
2х-у=2
2х=6
2х-у=2
х=3
у=4
х=3
б)
(х+2)(у+1)=12
х+2у=6
ху+х+2у+2=12
х+2у=6
ху+6+2=12
х+2у=6
ху=4
х=6-2у
2у^2-6у+4=0
х=6-2у
у^2-3у+2=0
х=6-2у
у=1 или у=2
х=4 х=2
в)
х^2+у^2=10
ху= -3
(х+у)^2-2ху=10
ху= -3
(х+у)^2+6=10
ху= -3
(х+у)^2=4
ху= -3
х+у=2 или х+у= -2
ху= -3 ху= -3
у=3 или у= -1 или у= -3 или у=1
х= -1 х=3 х=1 х= -3