Дана функция f(x) = (-1/3)x³ (1/2)x² + 2х - 6.
Находим производную y'(x) = -x² - x + 2.
Определяем критические точки, приравняв производную нулю.
-x² - x + 2 = 0 или x² + x - 2 = 0.
Ищем дискриминант:
D=1^2-4*1*(-2)=1-4*(-2)=1-(-4*2)=1-(-8)=1+8=9;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√9-1)/(2*1)=(3-1)/2=2/2=1;
x_2=(-√9-1)/(2*1)=(-3-1)/2=-4/2=-2.
Получили 3 промежутка монотонности функции:
(-∞; -2), (-2; 1) и (1; +∞).
Находим знаки производной y' = -x² - x + 2 на этих промежутках
х = -3 -2 0 1 2
y' = -4 0 2 0 -4.
Там, где производная отрицательна - там функция убывает.
Это промежутки (-∞; -2) и (1; +∞).
х/6-х/4=1+2 х/4-х/10=-1-2 -х/2-х/4-х-х/3=-5
2х/12-3х/12=3 5х/20-2х/20=-3 -6х/12-3х/12-12х/12-4х/12=-5
-х/12=3 3х/20=-3 -25х/12=-5
-х=3*12 3х=-3*20 -25х=-5*12
-х=36 3х=-60 -25х=-60
х=-36 х=-20 х=60/25
х=две целых 2/5