Question

Избавьтесь от иррациональности в знаменатели

Answer 1

$1) \ \dfrac{5}{3\sqrt{10} }=\dfrac{5\cdot\sqrt{10} }{3\sqrt{10}\cdot\sqrt{10}}=\dfrac{5\sqrt{10} }{3\cdot10} =\boxed{\dfrac{\sqrt{10} }{6} }\\\\\\2) \ \dfrac{2}{3\sqrt{5} }=\dfrac{2\cdot\sqrt{5} }{3\sqrt{5}\cdot\sqrt{5}}=\dfrac{2\sqrt{5} }{3\cdot5} =\boxed{\dfrac{2\sqrt{5} }{15} }$

$3) \ \dfrac{8}{\sqrt{19} -\sqrt{11} } =\dfrac{8\cdot(\sqrt{19} +\sqrt{11})}{(\sqrt{19} -\sqrt{11})(\sqrt{19} +\sqrt{11} )} =\dfrac{8\cdot(\sqrt{19} +\sqrt{11})}{(\sqrt{19})^{2} -(\sqrt{11})^{2}} =\\\\\\=\dfrac{8\cdot(\sqrt{19} +\sqrt{11})}{19-11} =\dfrac{8\cdot(\sqrt{19} +\sqrt{11})}{8} =\boxed{\sqrt{19} +\sqrt{11}}$